Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

280 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und Interferenz30|Ψ(g)| 220100-4 -2 0 2 4gAbbildung 5.52: Intensität einer Lorentz-Funktion (gestrichelte Linie). Die durchgezogene Linie zeigt dieIntensität bei einer Faltung von periodisch angeordneten δ-Funktionen mit einer Lorentz-Funktion. DieMaxima treten bei g = ±m 2π auf.FWHM = 2g H = 4|lnr|≈4(1 − r) (5.7.50)erhalten. Hierbei gilt die Näherung nur für r ≃ 1. In diesem Fall ist derÜberlapp mit den Nachbarmaximavernachlässigbar klein, weshalb das gleiche Ergebnis auch für |Ψ(g)| 2 gilt.Wir wollen nun (5.7.45) als geometrische Reihe auswerten. Dies ist die konventionelle Methode, dasProblem zu lösen. Wir schreibenΨ(g) = tt∞∑p=0[r 2 exp(ig)] p , (5.7.51)was eine geometrische Reihe mit der SummeΨ(g) =tt1 − r 2 exp(ig)(5.7.52)darstellt. Die transmittierte Intensität ist dannc○Walther-Meißner-Institut