Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

Abschnitt 5.6 PHYSIK III 249k*b*k 3k 1k 2k 00h*a*Abbildung 5.33: Zweidimensionale Darstellung des Schnitts der Ewald-Kugel mit dem reziproken Gitter.Eingezeichnet ist der einfallende Strahl k 0 und drei gestreute Strahlen k 1 , k 2 und k 3 .geschrieben werden, wobei G ein reziproker Gittervektor ist.Das beobachtete Beugungsmuster besteht aus Strahlen, die sowohl (5.6.1) als auch (5.6.12) erfüllen.Diese beiden Bedingungen werden geometrisch durch die Ewald-Kugel und das reziproke Gitter dargestellt.Man kann daher die Ewald-Kugel und das reziproke Gitter übereinander zeichnen und nachSchnittpunkten suchen. Dies ist in Abb. 5.33 beispielhaft für ein zweidimensionales System gezeigt. DieEwald-Kugel geht durch den Ursprung des reziproken Gitters (da k − k 0 = 0 ein Punkt auf ihr ist) undihr Ursprung ist durch den Endpunkt des Vektors k 0 bestimmt. Mathematisch ist die Wahrscheinlichkeit,dass eine Kugel mit einem Satz von diskreten Punkten exakt schneidet, vernachlässigbar klein. Da aberin der Realität weder ein völlig paralleler Strahl noch eine exakt monochromatische Quelle existieren,kommt es trotzdem zur Beugung an einem KristallIn der Praxis werden verschiedene Typen von Beugungsexperimenten durchgeführt, die sich in der Artunterscheiden, wie (5.6.12) erfüllt wird. Um (5.6.12) zu erfüllen, kann man entweder die Wellenlängeλ = 2π/k 0 oder die Richtung zwischen einfallendem Röntgenlicht und den Gitterebenen variieren.• Das Laue Verfahren:Beim Laue Verfahren verwendet man einen fest eingebauten, orientierten Einkristall und beleuchtetihn längs einer bestimmten Kristallachse mit polychromatischem Röntgenlicht. Beim Laue-Verfahren wird also mit variabler Wellenlänge gearbeitet, wodurch man eine schnellenÜbersichtdes Beugungsbildes erhält. Insbesondere eignet sich das Verfahren gut zur Orientierung von Kristallenund zur Bestimmung der Symmetrieeigenschaften. Für eine detaillierte Analyse der Kristallstrukturist das Laue Verfahren nicht geeignet.• Das Debye-Scherrer Verfahren:Bei diesem Verfahren benutzt man monochromatisches Röntgenlicht und bestrahlt damit eine pulverförmigeProbe. Da in der Pulverprobe in der Regel eine gleichmäßige Verteilung der Kristallitevorliegt, bietet man praktisch alle möglichen Einfallswinkel an. Deshalb gibt es immer Kristallite,die die Bedingung (5.6.12) erfüllen. Die entsprechenden Reflexe liegen auf Kegeln um die Achsedes einfallenden Röntgenstrahls. Das Debye-Scherrer Verfahren eignet sich allerdings nur fürKristalle mit einer kleinen Zahl von Atomen pro Einheitzelle.• Das Drehkristallverfahren:Für die Analyse komplizierter Kristalle wird meist das Drehkristallverfahren angewendet. Dabei2003