Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

238 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und Interferenz(a)aθθ 0(b)| Ψ (u) | 23530252015105N=60-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6uNa / 2π =(Na/λ) sinθAbbildung 5.26: (a) Skizze zur Geometrie des Gitters und zur Definition des Einfallswinkels θ 0 und desTransmissionswinkels θ. (b) Intensitätsverlauf des gebeugten Lichts für ein Gitter mit N = 6 Gitterstrichen.Bei schrägem Lichteinfall, d.h. für Licht einfallend unter dem Winkel θ 0 bezüglich der Achse (sieheAbb. 5.26), wirdu = 2πλ (sinθ − sinθ 0) . (5.5.15)Da sinθ 0 und sinθ zwischen −1 und 1 liegen, ist der maximal beobachtbare Wert von u gleich 4π/λ.Daraus folgt, obwohl (5.5.12) für alle m definiert ist, dass die Beugungsbedingung für das Auftreten derHauptmaxima bei der Beugung am Gitter allgemein∆s = a (sinθ − sinθ 0 ) = ±m λ m = 0,1,2,3,... (5.5.16)lautet, wobei für ein gegebenes θ 0 gilt: (−1 − sinθ 0 )a/λ ≤ m ≤ (1 − sinθ 0 )a/λ.Zwischen den Hauptmaxima bei (sinθ − sin θ 0 )=±mλ/a treten (N − 1) Nullstellen der gebeugtenIntensität für diejenigen Werte von (sinθ − sinθ 0 ) auf, an denen nur der Zähler von (5.5.12) Nullstellenaufweist. Damit ergibt sich die Bedingung für die Nullstellen der Beugungsintensität zu∆s = a (sin θ − sinθ 0 ) = ±m λ ± n N λmit m = 0,1,2,3,... und n = 1,2,...,N − 1 . (5.5.17)c○Walther-Meißner-Institut