Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

258 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und InterferenzHierbei ist λ =(λ 1 + λ 2 )/2. Diese Bedingung wird Auflösungsgrenze genannt. Der inverse Ausdruckλ/∆λ heißt Auflösungsvermögen. Ist a = 1 mm und λ = 500 nm, so wird ein Auflösungsvermögen biszu 4000 erreicht. Enthält die Quelle allerdings mehr als zwei Wellenlängen, so wird das Beugungsmusterkompliziert und es ist keine so einfache Interpretation mehr möglich. Es werden dann kompliziertereTechniken, wie z.B. die Fourier-Spektroskopie (siehe Abschnitt 5.7.3), benötigt. Unsere jetzige Abhandlungenthält aber die vollständige Physik der so genannten Zweistrahlinterferometrie.5.7.2 BeugungsgitterEine bedeutende Verbesserung im Auflösungsvermögen wird durch den Übergang von dem eben besprochenenZweispaltsystem zu einem Beugungsgitter erreicht (siehe Abb. 5.39). Ein Beugungsgitterist eine eindimensionale Anordnung von Blenden (z.B. schmalen Spalten oder Spiegeln). Wir haben inAbschnitt 5.5.3 gesehen, dass das Beugungsmuster einer solchen Anordnung eine periodische Anordnungvon Delta-Funktionen ist, deren Stärke durch die genaue Form und Größe der einzelnen Blendengegeben ist. Die Positionen der Delta-Funktionen werden nur durch die Gitterperiode a bestimmt undmit (5.5.16) lässt sich die Bedingung für das Auftreten von Intensitätsmaxima schreiben alsu = k 0 (sin θ − sinθ 0 ) = u m = ±m 2π aoder ∆s = asin θ = ±m λ m = 0,1,2,3,... . (5.7.12)Hierbei ist m die Beugungsordnung und ∆s der Laufwegunterschied von Teilwellen benachbarter Gitterspalte(vergleiche Abb. 5.27). Da k 0 = 2π/λ in der Definition von u enthalten ist, ist wie in Abb. 5.39gezeigt der Beugungswinkel wellenlängenabhängig. Diese Abhängigkeit macht Beugungsgitter zu wichtigenInstrumenten in der Spektroskopie, man nennt sie Gitterspektrometer. Wir werden sie im Folgendenim Rahmen der skalaren Näherung diskutieren.Wir wollen an dieser Stelle deutlich machen, dass Beugungserscheinungen nicht nur beim Durchgangeines Lichtbündels durch eine begrenzende Öffnung auftreten, sondern auch bei der Reflexion an einerspiegelnden Fläche. So erhält man z.B. durch Reflexion an einer spiegelnden Kreisfläche im reflektiertenLicht ein Beugungsmuster, das völlig dem im durch eine Öffnung gleicher Form transmittierten Lichtentspricht. Wir werden weiter unten sehen, dass Reflexionsgitter gegenüber Transmissionsgittern Vorteilehinsichtlich der Beugungseffizienz besitzen.Herstellung von BeugungsgitternDie ersten Gitter wurden durch Ritzen von feinen Linien in Glas oder Metall mittels einer Diamantspitzehergestellt. Rowland verwendete z.B. ein genaues Gewinde, um die Diamantspitze lateral zu verschieben,um einen wohldefinierten Abstand zwischen den einzelnen Linien zu erhalten. Diese Herstellungsmethodeerfordert aber komplizierte Maschinen, da man während des Ritzens thermische Ausdehnungseffekteoder Veränderungen der Diamantspitze vermeiden muss.In den letzten Jahren haben sich die Herstellungsverfahren für Gitter stark verändert. Gitter wurden z.B.dadurch hergestellt, indem man zuerst in eine Zylinderoberfläche ein sehr feines Gewinde geschnittenhat. Der Zylinder wird dann anschließend mit einem Kunststoff beschichtet, der dadurch einen genauenAbdruck des Gewindes enthält. Der Kunststoff wird schließlich abgewickelt und stellt ein überraschendgenaues Gitter dar, das sich auf diese Weise sehr billig herstellen lässt.c○Walther-Meißner-Institut