Beugung und Interferenz - Walther MeiÃƒÂŸner Institut

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284 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und InterferenzMit Fabry-Perot-Interferometern lassen sich sehr hohe Auflösungen erreichen, wie folgendes Beispielklar macht: Mit d = 1 cm und n = 1 erhält man für r = 95% (F = 61) ein Auflösungsvermögen fürgrünes Licht von λ/∆λ = mF = 40.000 · 61 = 2.44 × 10 6 . Damit kann man genügend schmale Spektrallinien,die nur 2 × 10 −4 nm voneinander entfernt sind, trennen. Die Zahl der effektiven Reflexionen,die zur Interferenz beiträgt, ist π √ F = 2F . Um allerdings die hohen Auflösungen zu erreichen, mussdie Phase nach den 2F Reflexionen immer noch genauer als λ/4 sein, so dass die verwendeten Glasplatteneben und parallel auf λ/8F über die verwendete Fläche sein müssen. In unserem Beispiel alsoauf etwa λ/500, also auf 1 nm!! In vielen Fällen wird die hochauflösende Spektroskopie nicht durch dieAuflösung des Spektrometers, sondern durch die Linienbreiten der Spektrallinien beschränkt. In diesemZusammenhang setzt man heute Methoden der nichtlinearen optischen Spektroskopie mit schmalbandigenLasern ein, mit deren Hilfe sich Verbreiterungsmechanismen, wie z.B. die Dopplerverbreiterung,umgehen lassen.5.7.5 Interferenzen dünner SchichtenWir wollen in diesem Abschnitt Interferenzen an dünnen Schichten diskutieren. Solche Interferenzensind z.B. gut durch die schillernden Farben eines Ölflecks oder einer Seifenblase bekannt. Es handeltsich hierbei um Interferenzen, die durch Reflexion an der Vorder- und Rückseite von dünnen Schichtenhervorgerufen werden. Da das Reflexionsvermögen an diesen dünnen Schichten klein ist (z.B 4% fürn = 1.5), kann man sich bei der Behandlung dieser Effekte im Wesentlichen auf Zweistrahlinterferenzenbeschränken. Die Lage der Minima und Maxima der Interferenzfigur ist durch die Phasenverschiebungbei der Reflexion und durch den geometrischen Gangunterschied bestimmt. Die Farben bei der Verwendungvon weißem Licht werden durch die Wellenlänge λ min bestimmt, bei der die Interferenzminimaauftreten. Man beobachtet dann gerade die zu dieser Wellenlänge gehörende Komplementärfarbe.Interferenzen gleicher NeigungZur Beschreibung der Interferenzerscheinungen verwenden wir (5.7.44):2π2nd cos θ + ∆ϕ = m · 2πλ(oder ∆s = 2nd cos θ = m + ∆ϕ )λ (5.7.58)2πDiese Gleichung gibt die Bedingung für konstruktive Interferenz an. Bei gegebener Wellenlänge tretenIntensitätsmaxima immer bei gleichen Winkeln auf. Man nennt diese Interferenzen deshalb nach Lummerauch Interferenzen gleicher Neigung. Aus Symmetriegründen sind die Interferenzkurven, die manmit dem auf unendlich adaptierten Auge (oder in der Brennebene einer Linse) beobachtet, wenn man inRichtung der Plattennormale schaut, konzentrische Kreise um die Plattennormale. Diese Kreise werdenauch Haidinger’sche Ringe geannt.Bei der Sichtbarmachung der Interferenzen gleicher Neigung muss man entweder sehr dünne Plattenoder Licht mit einer großen Kohärenzlänge verwenden. Da die Laufwegdifferenz ∼ 2nd beträgt, muss dieKohärenzlänge l ≥ 2nd sein. Wir werden in Kapitel 6 sehen, dass die Kohärenzlänge durch l ≃ λ 2 /∆λgegeben ist. Damit ergibt sich für die spektrale Breite der verwendeten Lichtquelle ∆λ ≤ λ 2 /2nd. Fürd = 1 mm, n = 1.5 und λ = 500 nm ergibt sich ∆λ ≤ 0.08 nm.c○Walther-Meißner-Institut
Abschnitt 5.7 PHYSIK III 285(a)ÖlWasserAsphaltn F =1.5n W =1.33(b)α n L =1x(c)Rd n L =1r mAbbildung 5.55: Interferenzen gleicher Dicke für (a) einen dünnen Ölfilm, (b) einen Luftkeil zwischenzwei Glasplatten und (c) eine sphärische Linsenoberfläche auf einer Glasplatte (Newton’sche Ringe).Interferenzen gleicher DickeWir betrachten jetzt ein System, bei dem es nicht so sehr auf den Einfallswinkel der Strahlen ankommt,sondern vielmehr auf die Variationen der optischen Dicke nd der Platte. Zu den für solche Systemebeobachtbaren Effekten gehören die Interferenzfarben von Seifenblasen oder dünnenÖlfilmen. Lässtman den Winkel θ konstant (z.B. senkrechter Lichteinfall), so folgt, dass man die Bedingung (5.7.58)für konstruktive Interferenz nur für bestimmte Dicken erfüllen kann. Für θ = 0 gilt∆s = 2n F d =(m + 1 )λ (5.7.59)2Die beobachteten Interferenzstreifen geben somit einen Bereich konstanter Dicke wieder. In Abb. 5.55aist als Beispiel ein Ölfilm (n F ∼ 1.5) gezeigt, der auf Wasser (n W ∼ 1.33) schwimmt. Die Funktion desdarunterliegenden Asphalts ist die eines absorbierenden Mediums, das Streulicht wegnimmt und somitdie Interferenzerscheinungen besonders stark hervortreten lässt.Ausgeprägte Interferenzstreifen treten bei keilförmigen Proben auf. Dies kann man leicht zeigen, indemman zwei Glasplatten aufeinander legt und an einer Seite den Abstand zwischen den beiden Platte durchein Blatt Papier vergrößert. Die Dicke d des Luftkeils ist dann etwa d ≈ αx (siehe Abb. 5.55b). Für senkrechtenLichteinfall erhält man dann parallele Interferenzstreifen mit einem Abstand von ∆x = λ/2α.Aufgrund der Phasensprünge bei der Reflexion am optisch dichteren Medium tritt bei d = 0 eine Phasenverschiebungvon π auf und dieser Teil des Luftkeils erscheint schwarz.2003
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