Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

Abschnitt 5.7 PHYSIK III 261u = k 0 sin θ = ±m 2π aoder ∆s = asin θ = ±m λ mit m = 0,1,2,3,... . (5.7.14)und Nullstellen beiu = k 0 sinθ = ±(m + n/N) 2π amit m = 0,1,2,3,... und n = 1,2,3,...,N − 1 . (5.7.15)Zwischen den Nullstellen gibt es N −2 Nebenmaxima. Sind nun die Intensitäten der beiden einfallendenWellenlängen gleich, so ist ihre kombinierte Intensität die in Abb. 5.41 gezeigte Summe zweier Funktionender Gestalt von (5.7.13).Ein sinnvolles Auflösungskriterium ist von Rayleigh vorgeschlagen worden. Danach werden zwei Wellenlängenaufgelöst, wenn das Hauptmaximum der ersten Intensitätsfunktion mit der Nullstelle n = 1 deranderen übereinstimmt. Benutzen wir dieses Rayleigh-Kriterium, so finden wir mit Hilfe von (5.7.15),dass die erste Nullstelle vom Hauptmaximum um ∆u = 2π/Na entfernt ist. Gemäß der Definition von ukönnen wir schreiben:∆uu= ∆kk= −∆λ λ . (5.7.16)Das Auflösungsvermögen ist definiert als λ/∆λ min und beträgt für die m-te Ordnungλ= uNa∆λ min 2π= mN (5.7.17)Wir sehen, dass das erreichbare Auflösungsvermögen nicht nur vom Linienabstand abhängt. Verwendetman ein groberes Gitter, kann nämlich eine höhere Beugungsordnung verwendet werden und dasAuflösungsvermögen kann genauso gut sein wie bei einem feinen Gitter. Ist L die Gesamtlänge des Gitters,so ist a = L/N und das Auflösungsvermögen lässt sich alsλ= u 2π∆λ min ∆u = λ (sinθ − sinθ 0)2πNa= L λ (sin θ − sinθ 0) . (5.7.18)Bei gegebenen Beugungswinkel θ und Einfallswinkel θ 0 hängt das Auflösungsvermögen also nur vonder Gesamtlänge des Gitters ab. Das größte Auflösungsvermögen wird bei θ 0 → π/2 und θ →−π/2erreicht:2003