Beugung und Interferenz - Walther Meißner Institut

210 R. GROSS Kapitel 5: Beugung und InterferenzZonenplatteLR 1R 2R 3R 4R 5PL+5λ/2Abbildung 5.9: Zur Veranschaulichung der Wirkung einer Fresnelschen Zonenplatte.Die Wirkung der Fresnelschen Zonenplatte kann anschaulich mit Hilfe der Fresenlschen Zonen verstandenwerden. Wir haben oben gesehen, dass das Vorzeichen der einzelnen Beiträge der FresnelschenZonen zur Gesamtamplitude am Ort P von Zone zu Zone wechselt. Deshalb überlagern sich die Beiträgebenachbarter Fresnelscher Zonen destruktiv. Um dies zu vermeiden, blendet man mit Hilfe der Zonenplatteeinfach alle Beiträge mit negativen (oder positiven) Vorzeichen aus. Aus Abb. 5.9 folgt für denRadius der m-ten Fresnel-ZoneWegen L ≫ mλ erhalten wirR m =(L + m · λ/2) 2 − L 2 = Lmλ + m 2 λ 2 /4.R m = √ mLλoderR 2 mm = Lλ = R2 1bzw. mit k 0 = 2π/λk 0L = 2πmR 2 mDieser Ausdruck entspricht der Bedingung (5.3.15).= 2πR 2 .1Beleuchtet man die Zonenplatte mit ebenen Wellen, so unterscheiden sich die Wege der Teilwellen alleroffenen Zonen um 2 · λ/2 = λ. Das heißt, alle Sekundärwellen kommen im Punkt P in Phase an undüberlagern sich konstruktiv. Die Beiträge aus den Zonen, die zu destruktiver Interferenz führen würden,sind durch die Zonenplatte ausgeblendet. Wir erhalten somit am Punkt P einen Brennpunkt für die einfallendeebene Welle und die Brennweite beträgtf = L = R2 1λ .Das heißt, die Brennweite der Fresnelschen Zonenplatte wird durch den Radius der ersten Fresnel-Zoneund durch die Wellenlänge λ bestimmt.c○Walther-Meißner-Institut