Habitat-Modelle in der Wildökologie - Université de Lausanne

Modellansätze 34sowohl Meßfehler, als auch der durch das Modell nicht erklärte Teil der Abweichungerfaßt.Beim Anpassen eines Regressionsmodells wird durch die Anwendung von Schätzungsmethoden(→LS, →ML) versucht, die unerklärte Varianz zu minimieren.Annahmen bei der LS Regression (Guisan et al., 2002; Stahel, 2002):- die Fehler ε i sind unabhängig und identisch verteilt (das schließt die Annahmeein, daß die Varianz von Y konstant über die Beobachtungen ist);- die Fehler ε i folgen der (gleichen) Normal-Verteilung;- die Regressionsfunktion ist linear in den Prädiktoren.Die Verletzung der ersten Annahme (z.B. folgen Zählungen (Anzahlen) einerPoisson-Verteilung, Varianz proportional zum Erwartungswert) schränkt dieAnwendung der meisten →parametrischen Verfahren ein. Abweichungen vonden Annahmen 1 und 2 werden durch →Transformation der Response-Variablegelöst, sodaß die Bedingungen der Normal-Verteilung und der konstantenVarianz wieder erfüllt sind. Verstöße gegen die dritte Annahme werden durchErweiterung der Prädiktoren um polynomiale Terme oder nicht-lineare Transformationender ursprünglichen Prädiktoren behoben.In GLMs werden die Prädiktoren zu einem linearen Prädiktor (LP bzw. η i ) zusammengefaßtund zum Erwartungswert µ = E(Y) der Response-Variable Y durcheine link-Funktion g() in Beziehung gesetzt (Guisan et al., 2002; Schmid, 2002).Die allgemeine Formel lautet:g(E(Y)) = LP = α + β X = α +p∑β j x ijj=1bzw.g(µ(x i )) = η i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2 + . . . + β p x ipIm Gegensatz zum klassischen linearen Modell, das Normal-Verteilung und identitylink (g(µ) = µ) voraussetzt, kann in einem GLM Y einer beliebigen Verteilungaus der Exponential-Familie (Normal-, inverse Gauß-, Binomial-, negativeBinomial-, Poisson-, Gamma-Verteilung) folgen, und die link-Funktion kann einebeliebige monotone differenzierbare Funktion (z.B. Logarithmus oder logit(),siehe Tab. 5.2) sein.