CHIMIE

• On réduit au même dénominateur les
deux termes du second membre :
K1 K2 +
(a – a.xV) (b – b.xV) =
• On développe en regroupant les termes
où figure x V :
=
• On identifie le premier et le second
membre :
=
• On en déduit :
K 1 . b + K 2 . a = 1
K1 . b + K2 . a = 0
Puis :
K 1 . (b – b .x V) + K 2 . (a – a .x V)
(a – a .x V) . (b – b .x V)
K 1 . (b – b .x V ) + K 2 . (a – a .x V )
(a – a .x V) . (b – b .x V)
(K 1 . b + K 2 . a) – ξ V . (K 1 . b + K 2 . a)
(a – a .x V) . (b – b .x V)
1
(a – a . x V) . (b – b . x V)
(K 1 . b + K 2 . a) – x V . (K 1 . b + K 2 . a)
(a – a . x V) . (b – b . x V)
K1 =
K2 =
a
a . b – b . a
– b
a . b – b . a
Doc. 21 Méthode de décomposition
en éléments simples.
Vitesses de réaction
■ Reportons cette relation dans l’expression générale de la vitesse :
v = k . [A] . [B] = k . .[A] 2
d’où : v =
1 d[A]
– a .
dt
Soit, en séparant les variables : –
d[A]
[A] 2 = k . b . dt
= k . b a . [A]2
13 COURS
Tout se passe comme si la réaction était d’ordre 2 par rapport à un seul
réactif. Ce cas a été présenté au paragraphe 6.4 :
■ Pour t = t1/2 , [A] = [A] 0 /2=a/ 2 et [B] = [B] 0 /2=b/ 2.
Donc :
et par conséquent :
Or a . b = b . a ; d’où la propriété générale :
Dans un mélange stœchiométrique, le temps de demi-réaction est le
même pour tous les réactifs.
6.5.3. Mélange initial quelconque
■ Il faut dans ce cas, intégrer l’équation différentielle portant sur x V(t) :
On sépare les variables x V et t :
On décompose en éléments simples, c’est-à-dire qu’on détermine les deux
constantes K 1 et K 2 telles que :
En procédant comme indiqué au document 21, on établit que :
K 1 = et K 2 =
L’équation différentielle se met alors sous la forme :
qui s’intègre en :
Pour s’entraîner : ex. 9
Les conditions initiales fixent la constante d’intégration : pour t = 0, x V = 0 ;
donc : Cte = ln(b / a).
© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
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