Etude de capacités en couches minces à base d'oxydes métalliques ...

tel-00141132, version 1 - 11 Apr 2007
Chapitre 1 : Problématique
r 1
P =
V
∑
n
r
qnrn
Équation 1-4
Où V est le volume de la maille cristalline et rn r est le vecteur position de la n ième charge qn
dans la maille cristalline.
Du point de vue macroscopique, la polarisation P r d’un matériau linéaire et isotrope est reliée
au champ extérieur appliqué E r et au déplacement électrique D r par les relations suivantes :
r r
P = χE
Équation 1-5
ε 0
r r r r
= ε ε E = P + ε E
Équation 1-6
D 0 r
où εr (appelée k par les anglo-saxons) est la permittivité relative (ou constante diélectrique) du
matériau et χ sa susceptibilité diélectrique ( ε = 1+
χ ).
r
Notons que pour un cristal non cubique, la réponse diélectrique est décrite par les
composantes du tenseur de susceptibilité ou du tenseur de constante diélectrique :
r
P = χ
r
ε E et ε μν = 1 + χ μν .
μ
μν
0
ν
La constante diélectrique d’un matériau symbolise la propriété de ce matériau à stocker des
charges. Plus le matériau peut stocker de charges, plus sa constante diélectrique est élevée.
A l’échelle microscopique, la polarisation d’un cristal peut être reliée au champ électrique
local Eloc r
par la relation :
loc
0
r r
r
P = Nα
E = N +
Équation 1-7
( α e + α i α d ) Eloc
Où N est le nombre de dipôles élémentaires par unité de volume et α la polarisabilité totale
qui est habituellement décomposée en trois parties : électronique αe, ionique αi et
dipolaire αd, comme le montre la Figure 1-5.
18