Bevezetés a mechatronikába - MEK

Fizikai rendszerek modellezése
kel erre alkalmas lineáris matematikai modelleket készítsen. Az így megalkotott modellek,
kiindulási pontot jelentenek egy gyakorlatias, optimálisan megvalósítható vezérlés
megalkotásához, vagy, ha egy alrendszer lett modellezve, akkor egy könnyen felhasználható
modellrész valósul meg, mely egyszerűen beépíthető a rendszer egészének
a leírásába. Ezen lineáris modelleknek három tulajdonságát kell megemlíteni:
a ki-/bemenet linearitása: Ha r(t) bemenet x(t) kimenetet gerjeszt, akkor az
a·r(t) bemenet a·x(t) kimenetet indukál,
a szuperpozició elve: Ha r 1 (t) bemenet x 1 (t) kimenetet, illetve r 2 (t) bemenet
x 2 (t) kimenetet gerjeszt, akkor r 1 (t)+r 2 (t) bemenetnek x 1 (t)+x 2 (t) felel meg.
a szinusz-jel tartása: Ha bemenő jelként egy szinuszgörbét adunk meg, akkor
válaszként egy ugyanolyan frekvenciájú jelet kapunk.
Ezek a tulajdonságok jelen kell legyenek természetesen a lineárisnak ítélt alrendszerek
esetén is. Egy rendszert csak akkor nevezhetünk lineárisnak, ha mindegyik
alrendszere lineárisan viselkedik.
3.1.1. Lineáris viselkedésű elektromos és mechanikai elemek
A fentieket alkalmazva, egy villamos-, illetve mechanikai rendszert úgy lehet vizsgálni,
hogy kezdetben ezen rendszereket összetevőire bontjuk. A következő lépés
az alegységek elemzése, és szükség szerinti linearizálása. Megalkotva a matematikai
modelleket, ezek kölcsönös hatását összegezzük, és így jön létre a vizsgált
rendszert jellemző egyenlet vagy egyenletek.
A következő táblázatokban egyes lineáris villamos- és mechanikai komponensek
matematikai egyenletei vannak feltüntetve. Az elektromos összetevők közül az ellenállás,
a tekercs és a kondenzátor kerülnek bemutatásra, azzal a kitétellel, hogy az
ellenállás, az induktivitás és a kapacitás időben állandó értékek. Mindhárom elem
passzív komponens, mivel energiát szórnak (ellenállás) és tárolnak (tekercs, kondenzátor),
de nem visznek be energiát a rendszerbe.
A mechanikai komponensek esetében (3.2. táblázat) a lineáris mozgást és a forgó
mozgást végző elemek kerülnek megjelenítésre. Mindkét esetben az első a lengéscsillapító
modellje. Ez egy hengerből áll, melyben egy dugattyú mozoghat. A dugattyú
által elválasztott két térfogatot egy folyadék (esetenként lehet gáz is) tölti ki,
mely hasadéko(ko)n közlekedhet a két térfogat között. A forgó mozgást végző lengéscsillapító
is hasonló elven működik, annyi különbséggel, hogy dugattyúja nyomaték
hatására fejt ki ellenállást. Az említett ellenállás mértéke egyenesen arányos a
lineáris- vagy a szögelmozdulás sebességével. Ez az elem is passzív mivel csak
energiát szór. A következő bemutatott összefüggés a tömegre (forgó mozgás esetén:
tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatékra) vonatkozik, majd a rugó
(forgó mozgás esetén: torziós rugó) jellemzőét mutatja be.
17