Bevezetés a mechatronikába - MEK

Fizikai rendszerek modellezése
hetősen alacsony, és észrevehető, hogy teljesítményt csak az egyik irányban lehet
átadni. Ha a csavart forgatjuk, akkor az anya (melynek elfordulása gátolt) elmozdul
tengelye mentén, viszont ha a tengellyel párhuzamos erővel hatunk az anyára, a
fenti feltételek mellett a csavar nem fog forogni. Az említett erő az anyát rányomja a
csavar menetére, így hozzásegít a csavar és az anya menetei között fellépő súrlódási
erő növekedéséhez. Ha az erő kisebb, mint a statikus súrlódási határérték, akkor
az említett erő hatására az anyacsavar az orsót nem tudja megforgatni.
Villamos rendszer esetén megtörténhet, hogy bizonyos bemenő jelszint alatt a
rendszer elfogadható megközelítéssel lineárisan viselkedik, viszont a küszöbérték
fölött jelentősen nemlineáris karakterisztikája van. Példaként említhetők a tranzisztoros
kisjelerősítők vagy a fáziseltolódást érzékelő elektromos áramkörök.
Ugyanígy egy vezérlés sem szükségszerűen lineáris. Létezik olyan vezérlés is,
mely csak bizonyos határok között tartja meg linearitását, és ezeken kívül telítés figyelhető
meg. Ismerve egy rendszer nemlinearitását, a fennebb említett vezérléstípus
kidolgozása célszerű is lehet. Ilyen a relék felhasználásával megvalósított vezérlés
is, mely esetén a lineáris vezérlőjel két vagy több szinten valósítható meg, két
vagy több különböző lineáris modell kiválasztására ad lehetőséget, egy nemlineáris
rendszer vezérlése céljából. Erre példa a fennebb említett nemlineáris súrlódás is.
3.3. Az átvitelifüggvény modell
Egy rendszer leírása differenciálegyenletek segítségével lényeges, de meglehetősen
körülményes módszer. Magasabbrendű differenciálegyenletek számítógépes
megoldására léteznek hatékony eljárások (numerikus módszerek), de a lineáris
szabályozáselmélet jelentős részben olyan analízismódszerekre támaszkodik, melyek
esetén nem szükséges a differenciálegyenlet-rendszerek tényleges megoldása.
Ezek közül a legalapvetőbb és legfontosabb az átviteli függvény megértése és
alkalmazása. Ennek használata szintén korlátozott a lineáris tulajdonságú vagy
bizonyos határok közötti lineáris rendszerek jellemzésére, viszont e módszer ismerete
és alkalmazása, széles körben lehetőséget nyújt az ok-okozat megértésére.
Az átviteli függvényeket, az előző fejezetben megismert differenciálegyenletekből
kaphatjuk, használva a Laplace-, illetve Fourier transzformációkat.
A Laplace-transzformáció esetében az alapcél a differenciál szorzattá, míg az integrálás
osztássá alakítása. Ez nem más, mint egy matematikai „csel”, mivel így egy
olyan egyenlethez jutunk, mellyel könnyebben megérthető a rendszer vezér- és kimenőjelének
összefüggése. Ezért nem ajánlatos az átviteli függvénynek fizikai jelentőségét
keresni, csupán, mint matematikai, bizonyos fokig elvont modell, a bemenő
és kimenő jelek viszonyát jellemzi a vizsgált rendszerre nézve. Ennek értelmében az
27