Bevezetés a mechatronikába - MEK

Fizikai rendszerek modellezése
teljesítményhez. Ennek ellenére, ami a rendszerrel megvalósítandó követelményeket
illeti, ezen utóbbiak tükrében érzékelhető a legjobban a rendszerek hatásfoka.
i(t)
M
k
B
g
M
t
K
K g
r
x t
x k
x f
dx t
dt
dx k
dt
dx f
dt
2
d
Mt x t
dt 2
f a i(t)
2 f a i(t)
d
Mk x
2 k
dt
Bg
dxf
/ dt
M t
dxk
/ dt
Kr
xk
Kr
xk
Kg
xf
xt
xt
xk
3.6. ábra
Gépkocsi felfüggesztésének modellje
3.1 Példa Adott a 3.6. ábrán látható mechanikus rendszer, mely egy gépkocsi
aktív felfüggesztésének a modellje. Mivel az egyszerűség kedvéért csak az egyik
kerék felfüggesztése van ábrázolva, az M t tömeg a gépkocsi negyed tömegét jelenti.
Az M k a kerék és a hozzá tartozó első (vagy hátsó) fél felfüggesztés tömegét
szimbolizálja. A gumiabroncs egy rugó (K g ) és egy lengéscsillapító (B g ) párhuzamos
kapcsolásán keresztül van modellezve, míg a felfüggesztés rugalmasságát
a K r állandójú rugó biztosítja. Egy aktív rendszer megvalósítása érdekében
egy elektromos hajtást illesztettek a két tömeg közé, így lehetőség van dinamikusan
változtatni a felfüggesztés karakterisztikáit. Az egyszerűség kedvéért tételezzük
fel, hogy a hajtás ideális egységként viselkedik, így az i(t) vezérlési áramot
teljes egészében az erő generálására használja fel.
A tömegek relatív sebessége és relatív elmozdulása a hajtás és a többi elem erői
közötti kölcsönhatás eredményeként jön létre. Felrajzolva a gépkocsira és a tengelyre
ható erődiagramot megalkotható a felfüggesztés matematikai modellje:
f
a
0
f
M
a
t
d
dt
M
2
2
k
x
d
t
dt
2
2
K (x
x
k
r
k
K (x
r
x ),
k
t
x )
t
K
g
(x
f
x
k
)
B
g
(
d
dt
x
f
d
dt
x
k
).
(3.8)
Az ábráknak megfelelően x t (t) a gépkocsi testének az elmozdulása és az x k (t) a
kerék és a tengely elmozdulása. A felület változását (melyen a gépkocsi halad) az
x f (t) jellemzi, így a dx f (t)/dt a felületváltozás sebességét jelenti. A (3.8) egyenletben
megjelenő f a erő nagysága a hajtás vezérlésétől függ.
24