Bevezetés a mechatronikába - MEK

Fizikai rendszerek modellezése
észrevehető, hogy a két v T (t) és v E (t) változó nincs jelen a (3.44) egyenletben. Viszont
e két változót fel lehet írni az állapotváltozók lineáris kombinációjaként. Az
analízis szempontjából kiemelt jelentőségűek a rendszer kimenőjelei (legyen az y
vektor), ezért ezeket egy, az állapotváltozóktól és a bemenőjelektől függő egyenletbe
lehet foglalni. Ezzel az egyenlettel kiegészül az állapotmodell:
x
A x
B u,
(3.45)
y
C x
D u.
Tekintve a fennebb említett két feszültséget, a (3.45) második egyenlete a következőképpen
alakul:
vT
R
1 i
1
v.
(3.46)
v R 0
v
0
E
A (3.45) egyenlet megoldása analitikus úton első lépésként a Laplacetranszformációt
használja, majd az eredményt az időtartományba a fordított transzformációval
kapjuk meg. Ezt a megoldást a felhasználóbarát numerikus szimulációs
környezetek napjainkban a háttérbe szorították. A válaszjelek meghatározásához
elegendő a rendszert jellemző A, B, C és D mátrixokat kiszámítani, majd ezeket
a megfelelő környezetben (pl. Simulink) alkalmazni.
k
38