Bevezetés a mechatronikába - MEK

Fizikai rendszerek modellezése
szenyomható, illetve megnyúlásnál, az anyagtól függően, a rugó elveszítheti rugalmasságát,
és állandó alakváltozás léphet fel. Így, ha egy rendszert több elem
alkot, amelyeket egyenként linearizáltuk, és lineáris viselkedésüknek határokat
állapítottunk meg, akkor rendszerünk lineárisan fog viselkedni, de csak a fent említett
határok között.
+
v(t)
)
-
i( i(t) t )
L
R
C
X
v T
( t )
v E
( t )
v C
(t )
3.1. ábra
Soros RLC áramkör
Egy lehetséges módszer a rendszer linearitásának ábrázolására és vizsgálatára,
az n-dimenziós grafikon elkészítése. Minden dimenzió egy belső változónak felel
meg, így az illető dimenzió mentén fel lehet tüntetni a változó határértékeit is. Az így
keletkezett görbe bizonyítja, hogy az illető rendszer lineárisnak tekinthető vagy nem,
illetve kiemeli azokat a határértékeket, melyek között lineárisnak tekinthető. Ha a
működési intervallumában az vizsgált rendszer nem lineáris, akkor a matematikai
modell felállítása nehézkessé válik, és nagy hangsúlyt kap a számítógépes szimulálás.
3.1.3. Modellek és analógiák
Összevetve a 3.1. és 3.2. táblázatokat, analógiákat figyelhetünk meg az elektromos
és mechanikai modellek között. Ezeknek az analógiáknak a megértése hasznos
lehet két rendszer egymáshoz viszonyított értékelése esetén. Tekintsük a
3.1. ábrán látható RLC áramkört. Alkalmazva Kirchhoff huroktörvényét, kijelenthetjük,
hogy a feszültségek összege az ábrázolt hurokban nulla. Alkalmazva az említett
törvényt, a következő összefüggést kapjuk:
v(
t)
di(
t)
L
dt
Ri(
t)
1
C
t
i ( t)
dt
v (0) , (3.2)
0
C
20