Madilog-Tan-Malaka

Problema: Tariklah garis menyinggung pada satu lingkaran di luar titik tadi.Diketahui: Lingkaran M lingkaran NDikehendaki: Menarik garis menyinggung dari P ke lingkaran dari P ke lingkaran NKonstruksi : Sambungkan P dengan MBuat lingkaran penolong M dengan memakai titik M sebagai titik pusat.Lingkaran N memotong lingkaran pada titik A dan titik BHubungkan titik A dan B dengan P.Jadilah garis PA dan PB sebagai garis singgung yang dikehendaki.Ujian: Tarik garis penolong MA dan MB. Nyata bahwa sudut MAP dan MBP bersiku 90º,karena masing-masing berdiri pada lingkaran. Garis PA dan PB berdiri tegak lurus atas straalMB dan MA. Jadinya kedua garis PA dan PB adalah dari singgung.Amatilah sudut MBP. Sudut itu 90º sebab berdiri menentang ½ lingkaran PBM. Ia adalahpertemuan garis PB dan NB di titik B. Titik B pada dua garis PB berlocus, bertempat diseluruh lingkaran M. Dimana dua lingkaran itu bertemu, berselang, seperti di B, disanalahtitik B dari garis PB dan B dari garis MB berpadu.Amatilah sendiri sudut MAP.Pasal 5. CARA BERPIKIR MATEMATIS DAN KEHIDUPANSEBETULNYA cara berpikir dalam geometri tadi, walaupun sedikit lain bentuknya,termasuk juga ke dalam cara kita berpikir sehari-harinya. Makin cerdas otak kita dilatih olehmatematika, makin besar harapan kita akan ketetapan dan kebenaran buah pikiran kita, yaknikalau kita perhatikan syarat lainnya bagi kesempurnaan berpikir.Kalau seorang bapak yang berpengalaman mengingatkan anaknya yang keras hati bahwauang yang ada dalam kantongnya itu tidak cukup buat perjalanan yang begitu jauh, makasebetulnya ia memasang alasan, seperti ahli matematika tadi ketika sedang menguji benartidaknya suatu persoalan. Si bapak menghitung berapa hari jauhnya perjalanan, berapa belanjaseharinya dsb. Kalau dalam perhitungannya, ia menemukan uang yang diperlukan jauh lebih