Appunti per il corso: Fisica del plasma di quark e gluoni (A.A. ... - Infn

adronici finali ma ci si disinteressa delle loro caratteristiche. Per contrasto lo scattering elastico elettrone-protone è
un processo esclusivo (si misurano tutte le caratteristiche dello stato finale).
Nel processo di scattering anelastico si può variare il q 2 del fotone virtuale, quindi partendo da q 2 piccoli con i
quali si possono studiare caratteristiche del protone quali l’estensione, il suo momento magnetico, ecc., cioè le sue
caratteristiche statiche, si passa a valori di q 2 per i quali è possibile studiare la struttura interna. Se il protone è
costituito da oggeti puntiformi, l’andamento dei fattori di forma W1 e W2 che descrivono lo scattering anelastico dovrà
tendere ai corrispondenti fattori di forma del caso puntiforme. Se i costituenti, assunti di massa m, sono particelle di
Dirac dovremo avere, confrontando la (2.45) con la (2.46),
dove abbiamo introdotto la variabile positiva
W1 → W point
1
W2 → W point
2
= Q2 Q2
δ(ν −
4m2 2m )
15
= δ(ν − Q2
) (2.47)
2m
Q 2 = −q 2
Osserviamo che in queste circostanza lo scattering anelastico dell’elettrone sul protone è generato da una serie
incoerente di scattering dell’elettrone sui costituenti puntiformi del protone. Questa approssimazione di scattering
incoerente è simile all’approssimazione impulsiva usata in fisica nucleare. La differenza importante con questo caso è
che i costituenti del nucleo possono essere emessi dopo lo scattering, se i costituenti del protone sono quark, questi
non possono essere emessi come particelle libere ma devono necessariamente ricombinarsi in adroni (stati neutri di
colore). Notiamo che le espressioni per W1 e W2 del caso puntiforme possono essere messe in una forma più suggestiva
mW point
1
νW point
2
= Q2 Q2
δ(1 −
4mν 2mν )
(2.48)
= δ(1 − Q2
) (2.49)
2mν
Si vede che queste particolari combinazioni (adimensionali) hanno la proprietà di essere funzioni solo della quantità
(adimensionale) Q 2 /(2mν). Al contrario, nel caso elastico, le corrispondenti funzioni dipendono da una esplicita scala
di massa, le dimensioni del protone dell’ordine di ( √ 0.71 GeV ) −1 . Riassumendo, per Q 2 sufficientemente grande
ci aspettiamo che il fotone osservi i costituenti puntiformi del nucleone ed in corrispondenza che W1 e W2 abbiano
proprietà simili a quelle del caso puntiforme. In particolare, dato che per grandi q il fotone penetra all’interno
del protone esso non vedrà più la scala di massa associato al raggio protonico, quindi le funzioni di distribuzione
dovrebbero mostrare proprietà di scaling analoghe al caso puntiforme (scaling di Bjorken)
con
lim
Q2→∞ MW1(ν, Q 2 ) = F1(ω)
lim
Q2→∞ νW2(ν, Q 2 ) = F2(ω) (2.50)
ω = 2pi · q
Q 2
2Mν
=
Q2 La proprietà per cui a grandi Q 2 si perde traccia della dimensione del protone è simile a quanto avviene nello
scattering di fotoni su atomi, allorché si comincia a rivelare la componente nucleare. Possiamo fare un modello
semplificato ricordando la descrizione semplificata della distribuzione di carica in un atomo, in termini di un potenziale
coulombiano schermato
V (r) = − Ze2
4πr e−r/a
Per r ≫ a il potenziale tende a zero, mentre per r ≪ a tende al potenziale di un nucleo statico con carica Ze. Quindi
l’atomo è configurato come una distribuzione continua di cariche negative, con raggio dell’ordine di a, che schermano
un nucleo puntiforme. La sezione d’urto differenziale per un elettrone su questa sorgente risulta
dσ
dΩ =
4Z2α2m 2
(4| k| 2 sin 2 (θ/2) + a−2 ) 2 = 4Z2α2m 2a4 (1 + |q | 2a2 ) 2
(2.51)
(2.52)
(2.53)