Appunti per il corso: Fisica del plasma di quark e gluoni (A.A. ... - Infn

IV. LE TRANSIZIONI DI FASE
Come abbiamo visto QCD ad alte energie si comporta come una teoria quasi libera. È naturale aspettarsi che ad
energie asintotiche gli stati osservabili di QCD siano quark e gluoni. Alte energie significa anche che se abbiamo un
insieme statistico di materia adronica e lo portiamo ad alte temperature ci aspettiamo appunto che si formi un gas
di gluoni e quark. Analogamente comprimendo la materia adronica, e quindi portando i quark a piccole distanze, ci
aspettiamo che questi ed i gluoni si comportino come particelle libere. In realta’ vedremo che in queste condizioni
altri fenomeni hanno luogo, quali la superconduttività di colore. D’altra parte quark e gluoni in condizioni ordinarie,
a bassa energie, non sono stati osservabili (ipotesi del confinamento). Infatti a basse energie gli stati osservati sono
mesoni e barioni. Pertanto ci aspettiamo che aumentando sia la temperatura che la densita’ di un sistema di quark
e gluoni, possa avvenire una transizione di fase. Prima di passare ad uno studio delle transizioni di fase in QCD,
iniziamo una discussione generale delle transizioni di fase e come queste siano connesse alle simmetrie del sistema
fisico in discussione.
A. Introduzione
Uno dei contributi più importanti alla teoria delle transizioni di fase è dovuto a Pierre Curie che nella sua tesi
del 1895 iniziava lo studio delle transizioni magnetiche ponendosi alcune domande, quali: dato che dal punto di
vista magnetico esistono vari tipi di sostanze, come le diamagnetiche, le paramagnetiche e le ferromagnetiche, le
loro proprietà magnetiche sono scorrelate o si tratta di un unico fenomeno che si manifesta sotto differenti aspetti?.
Le misure di Curie dimostrarono che mentre la suscettività delle sostanze diamagnetiche era indipendente dalla
temperatura T , per le sostanze paramagnetiche diminuiva al crescere di T . Infine, una sostanza ferromagnetica
riscaldata, si trasforma in una sostanza debolmente magnetica al di sopra di una certa temperatura (temperatura di
Curie).
Nel 1905, Langevin proponeva una teoria delle sostanze diamagnetiche e paramagnetiche che spiegava i dati di Curie
attribuendo il diamagnetismo ed il paramagnetismo all’esistenza o meno, di un momento magnetico permanente. Se si
trascurano le interazioni magnetiche tra le varie molecole, cosa ragionevole per sostanze paramagnetiche, si dimostra
che la magnetizzazione M di un materiale paramagnetico in un campo H ed alla temperatura T , è data dalla relazione
µH
M = Nµ L
(4.1)
kT
dove N è il numero di molecole, µ il loro momento magnetico e L la funzione di Langevin
L(x) = coth x − 1
x
Infatti, l’energia di un singolo momento di dipolo µ è data da
mentre la magnetizzazione media sarà data da
Si ottiene dunque
da cui, posto x = µH/kT ,
〈cos θ〉 =
41
(4.2)
E = −µ · H = −µH cos θ (4.3)
M = Nµ〈cos θ〉 (4.4)
e µH cos θ/kT cos θd 3 r d3 q
(2π) 3
e µH cos θ/kT d 3 r d3 q
(2π) 3
+1
e
−1
〈cos θ〉 =
xw w dw
+1
e xw dw
−1
+1
e
−1
=
µHw/kT w dw
+1
e µHw/kT dw
−1
= d
+1
log e
dx
−1
xw
dw
(4.5)
(4.6)