Appunti per il corso: Fisica del plasma di quark e gluoni (A.A. ... - Infn

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Figura 5 La scoperta della particella Ω − . Nel decadimento si perdono tre unita’ di stranezza (S(Ω − ) = −3). Questo avviene tramite i decadimenti successivi Ω − → Ξ 0 + π − , Ξ 0 → Λ 0 + π 0 → Λ 0 + 2γ ed infine Λ 0 → π − p L’indice α caratterizza i tre barioni. Le prime due componenti si trasformano come una rappresentazione di isospin 1/2 e quindi l’azione di SU(2) sui vettori a 3 componenti è data dalle matrici ⎡ ⎤ a b 0 ⎣ c d 0 ⎦ (1.23) 0 0 1 Vediamo dunque che le componenti (p, n) del tripletto si comportano come una rappresentazione di isospin 1/2, mentre la Λ 0 risulta un singoletto di isospin (cioè non si trasforma). In questo modo il doppietto dei mesoni strani risultava come lo stato composto K + ≈ p ¯ Λ 0 , K 0 ≈ n ¯ Λ 0 Questo modello funziona bene per i mesoni ma ha subito dei problemi se si voglione descrivere anche i barioni come stati composti della fondamentale di SU(3). Infatti i barioni hanno spin 1/2 e ci voglione dunque un numero dispari di tripletti (ognuno dei quali è fatto da spin 1/2). Si vede allora che non è possibile riprodurre il numero barionico in modo corretto dato che il tripletto ha B = 1, se si assumono i barioni fatti da 3 costituenti come viene naturale vista la (1.18). Ne segue che tutti i barioni composti dovrebbero avere B > 1 che, se si assume la conservazione di B, è in contraddizione con decadimenti quali Ξ − → π − + Λ 0 dato che Ξ − , essendo composto, avrebbe B = 3, mentre Λ 0 ha B = 1. La virtù principale del modello di Sakata era però nell’idea di partire dalla raprresesentazione fondamentale di SU(3) per costruire i barioni. Nel 1964 Gell-Mann e Zweig ripresero questa idea assumendo che il tripletto fondamentale fosse costituito da 3 nuove particelle dette quark. Si aveva allora qα = 6 (1.24) (1.25) ⎡ ⎣ u ⎤ d ⎦ , s α = u, d, s (1.26) Il numero barionico non è più vincolato e viene assunto essere 1/3. Gli stati adronici si assumono allora composto secodo lo schema mesoni ≈ ¯qq, barioni ≈ qqq (1.27)
Dato che i numeri quantici T3, S e B sono additivi, risulta necessario assumere la validità della formula di Gell-Mann e Nishijima anche a livello dei quark che quindi dovranno assumere carica frazionaria come illustrato nella seguente tabella e in Fig. 6 Notiamo che ancora vale la relazione: T3 S B Q u 1/2 0 1/3 2/3 d -1/2 0 1/3 -1/3 s 0 -1 1/3 -1/3 Q = T3 + S + B 2 7 (1.28) (1.29) I simboli u, d, s stanno per up, down e strange (strano) e le assegnazioni di T3 e S per i quark sono come per (p, n) e Figura 6 I numeri quantici dei quark S −1/2 + 1/2 d Λ 0 . Le costituzioni degli stati adronici in termini di quark sono: per l’ottetto barionico per l’ottetto mesonico e per il decupletto barionico −1 s u n ≈ ddu p ≈ uud Σ − ≈ dds Σ 0 , Λ 0 ≈ uds Σ + ≈ ssu Ξ − ≈ ssd Ξ 0 ≈ ssu (1.30) K 0 ≈ ¯sd K + ≈ ¯su π − ≈ ūd π 0 , η 0 ≈ ūu, ¯ dd, ¯ss π + ¯ du K − ≈ ūs ¯ K 0 ≈ ¯ ds (1.31) ∆ − ≈ ddd ∆ 0 ≈ ddu ∆ + ≈ duu ∆ ++ ≈ uuu Σ ∗− ≈ dds Σ ∗0 ≈ dus Σ ∗+ ≈ uus Ξ ∗− ≈ ssd Ξ ∗0 ≈ ssu Ω − ≈ sss (1.32) Viste la (1.27) e la (1.18) si può notare che tutte le rappresentazioni che occorrono nel prodotto ¯qq e qqq sono osservate, eccetto per il barione singoletto di SU(3). Inoltre il modello cosí formulato non rende conto del perché non si osservino stati mesonici più complessi quali qqqq. Vedremo che la spiegazione si trova assumendo un ulteriore grado di libertà per i quark, il cosí detto colore. Occorre anche osservare che all’inizio i quark non erano pensati come un vero grado di libertà dinamico, ma piuttosto come una sorta di artificio matematico per rendere più maneggevole la teoria dei gruppi. Tra i motivi di questo atteggiamento scettico erano: T3
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