Appunti per il corso: Fisica del plasma di quark e gluoni (A.A. ... - Infn

Probe
vicino
e
e− e− e− e+
−
e + e + e +
e + e + e +
e− e− e− e− e− e− e− e +
e + e− e +
e + e− e +
e + e− e− e− e− e− e + e + e +
e + e + e +
e− e− e− e− e− e− Probe
lontano
Figura 25 Le correzioni virtuali generano una nuvola di coppie che schermano la carica centrale
dell’energia). L’idea di un accoppiamento running a cui abbiamo accennato in precedenza discende naturalmente da
queste considerazioni. Discende anche che la carica effettiva (running) aumenta a piccole distanze o a grandi energie.
Una modifica del potenziale coulombiana ha conseguenze fisiche osservabili che possono essere quantificate, per
esempio, nello spostamento che subiscono i livelli di energia dell’atomo di idrogeno. Lo spostamento si può calcolare
usando la teoria delle perturbazioni al primo ordine
∆Enlm = d 3 x ψ ⋆ nlm(x)Vint(x)ψnlm = − e4R 60π2m2 |ψn00(0)| 2 δl0δm0
(3.75)
dove la presenza di δl0δm0 è dovuta a ψnlm(0) = 0 per l = 0. La funzione d’onda dell’atomo di idrogeno all’origine è
si trova dunque
ψn00(0) = 1
√ π
∆En00 = − 16π2α2 R
60π2m2 m3α3 R
n3
mαR 3/2
n
34
(3.76)
= − 4α5 R
m (3.77)
15πn3 I livelli 2s 1/2 e 2p 1/2 sono degeneri tenendo conto delle correzioni di struttura fine ed iperfine, ma l’effetto delle
correzioni radiative è di eliminare la degenerazione. Questo effetto è chiamato il Lamb-shift (l’effetto fu misurato da
Lamb nel 1947). Il valore misurato è circa 1057 MHz di cui −27 MHz sono dovuti al grafico di polarizzazione di
vuoto che abbiamo ora calcolato. Il resto del contributo ha origine nella correzione di vertice che è dovuta al grafico
di Fig. 26 ed alle correzioni di self-energia. La correzione di vertice ha come risultato di modificare la struttura delle
Figura 26 Le correzioni virtuali generano una nuvola di coppie che schermano la carica centrale
corrente dell’elettrone. Dopo la rinormalizzazione di carica si trova
ūf γµui → ūf F1(q 2 )γµ − αR iσµν
2π 2m qν
ui
(3.78)