Appunti per il corso: Fisica del plasma di quark e gluoni (A.A. ... - Infn

Figura 22 Scattering Rutherford
e
p p
i f
q
−ig µν
M (1) = 2mūf (ieγµ)ui
q2 + iɛ (−iZegν0) (3.56)
Questa espressione è del secondo ordine nella carica dell’elettrone. A questo punto si potrebbe misurare sperimentale la
dσ/dΩ ed usando l’espressione precedente ottenere una misura di e. Questa misura passa però attraverso una formula
teorica, la (3.53) che è calcolata all’ordine più basso in e. Se vogliamo un valore più raffinato dovremmo calcolare le
correzioni di ordine più elevato ed usare la nuova espressione di dσ/dΩ per estrarre dai dati il corrispondente valore
per la carica elettrica. Per esempio, un diagramma che contribuisce ad M all’ordine e 4 è quello di Fig. 23 (grafico di
polarizzazione di vuoto). Il contributo del grafico di Fig. 23 è dato da
Figura 23 Il grafico di polarizzazione di vuoto da una correzione allo scattering Rutherford
p
i
p
q
q
−ig µρ
M (2) = (−1)2mūf (ieγµ)ui
q2 + iɛ
d
×
4p (2π) 4
i(ˆp + m)
(ieγρ)αβ
p2 − m2
+ iɛ
βγ
q - p
p
(ieγλ)γδ
f
i(ˆp − ˆq + m)
(p − q) 2 − m2
+ iɛ δα
× −igλν
q 2 + iɛ (−ijν(q)) (3.57)
La somma di M (1) e M (2) produce una espressione simile a M (1) , ma con un propagatore del fotone modificato nel
seguente modo
con
−ig µν
q 2
−igµν
→
q2 Iρλ(q 2
) = (−1)
−igµρ
+
q2 Iρλ(q 2 ) −igλν
q2 d4
p
Tr
(2π) 4
−igµν
=
q2 Iµν
−
q4 i(ˆp + m)
(ieγρ)
p2 i(ˆp − ˆq + m)
(ieγλ)
− m2 (p − q) 2 − m2
31
(3.58)
(3.59)