Appunti per il corso: Fisica del plasma di quark e gluoni (A.A. ... - Infn

dalla definizione di ω segue
e
F1(ω) point = Q2
4Mx2 1 1 1 ω 1
δ(1 − ) = δ(1 − ) = δ(1 − ) (2.62)
ν xω 2ωx2 xω 2 xω
F2(ω) point = νW point
2
18
= δ(1 − Q2
1
) = δ(1 − ) (2.63)
2mν xω
Le funzioni di struttura per il protone saranno allora date (in sostanza per il significato fisico che gli attribuiamo)
dalla somma incoerente sulle funzioni di struttura dei partoni
Fa(ω) =
dx fi(x)Fa(ω) point , a = 1, 2 (2.64)
dove si è ovviamente tenuto conto dei pesi dovuti alle cariche elettriche. Si ha dunque
F2(ω) =
e 2
i dx fi(x)xδ(x − 1
) = e
ω 2
1 1
i fi
ω ω
i
i
e 2 i
È d’uso pensare alle funzioni Fi come funzioni di x invece che di ω = 1/x. La relazione precedente diviene allora
F2(x) =
ed inoltre
i
i
(2.65)
e 2 i xfi(x) (2.66)
F1(x) = 1
2x F2(x) (2.67)
Queste due relazioni sono le relazioni fondamentali del modello a partoni. La misura di W1 e W2 permette quindi
di avere una idea delle distribuzioni e delle cariche dei partoni. La relazione F1 = F2/(2x) è nota come relazione di
Callan-Gross ed è tipica per partoni di spin 1/2. Se ripetessimo questa analisi nel caso di spin 0 si troverebbe F1 = 0,
mentre F2 avrebbe la stessa espressione. Come si vede dalla Figura 11 i dati favoriscono l’ipotesi di spin 1/2.
C. Le funzioni di struttura
Iniziamo adesso una discussione sulle proprietà delle funzioni di struttura dei partoni, fi(x). Se identifichiamo i
partoni con i quark u, d, s e denotiamo le rispettive densità all’interno del protone con u p (x), · · · e con ū p (x), · · · le
densità per gli antiquark, avremo
1
x
p
F2 (x) =
2 2
(u
3
p (x) + ū p (x)) +
2 1
(d
3
p (x) + ¯ d p (x)) +
2 1
(s
3
p (x) + ¯s p (x)) (2.68)
Abbiamo qui 6 funzioni incognite. Ulteriori informazioni si possono avere sfruttando lo scattering di elettroni su
deuterio e supponendo che lo scattering su protone e neutrone sia incoerente a parte fattori di correzione nucleari. In
questa ipotesi
dσ(ed) = dσ(ep) + dσ(en) + correzioni nucleari (2.69)
I dati estratti in questo modo soffrono di incertezze ma sono utili per estrarre le funzioni di struttura del neutrone.
La funzione di struttura F n 2 (x) sarà allora
1
x F n 2 (x) =
2 2
(u
3
n (x) + ū n (x)) +
2 1
(d
3
n (x) + ¯ d n (x)) +
2 1
(s
3
n (x) + ¯s n (x)) (2.70)
Osserviamo che per la simmetria di isospin si passa dal protone al neutrone scambiando l’isospin up con l’isospin
down, scambiando cioè il quark u con il quark d. Si deve dunque avere
1
x F n 2 (x) =
2 2
(d
3
p (x) + ¯ d p (x)) +
2 1
(u
3
p (x) + ū p (x)) +
2 1
(s
3
p (x) + ¯s p (x)) (2.71)