Appunti per il corso: Fisica del plasma di quark e gluoni (A.A. ... - Infn

2.0
1.5
1.0
0.5
Tanh(xy)
y = 1.5
y = 1.0
y = 0.5
0 0.5 1.0 1.5 2.0
Figura 33 Soluzione grafica dell’equazione tanh(xy) = x. La linea più grossa è la retta y = x
e l’equazione diviene
Si ha per x ≪ 1
x
x = tanh xy (4.34)
tanh xy ≈ xy − x3 y 3
e quindi l’equazione di autoconsistenza ha soluzioni nulle per y ≤ 1 e soluzioni diverse da zero per y > 1 (ancora
notare che la tanh x tende a 1 per x → ∞). Quindi la temperatura critica è data da
Tc = V0
4k
Questa situazione è rappresentata in Fig. 33. Al di sotto di questa temperatura il sistema è completamente ordinato
e quindi s = 1. Bragg e Williams notarono che anche in questo caso il passaggio dall’ordine totale al disordine è
continuo e chiamarono questo tipo di transizione continua. Fecero anche l’ulteriore osservazione che la transizione si
completava giusto alla temperatura critica.
Nel 1911, Kammerling-Omnes osservò che la densità dell’elio liquido aveva un massimo a 2.2 0 K. Fu poi mostrato
che il calore specifico aveva una discontinuità alla stessa temperatura. L’interpretazione fu che l’elio coesistesse in due
fasi distinte, elio I e elio II. Però il valore del calore latente misurato risultava consistente con zero. Dunque anche
questa transizione doveva considerarsi di tipo continuo come le altre.
Nel 1933, Ehrenfest dette una classificazione delle transizioni di fase facendo riferimento all’energia libera di Gibbs
3
45
(4.35)
(4.36)
G = U − T S + P V (4.37)
e chiamando
1) Transizioni del 1 0 ordine, quelle con una discontinuità in grandezze, come l’entropia, collegate alle derivate prime
di G (S = −(∂G/∂T )P )
2) Transizioni del 2 0 ordine, quelle con discontinuità in grandezze, come il calore specifico, collegate alle derivate
seconde di G (cP = T (∂S/∂T )P ).
Le idee più utile in questo settore vennero però introdotte nel 1937 da Landau. Egli osservò che le transizioni
senza calore latente si accompagnavano ad un cambiamento della simmetria del problema. A questo cambiamento
Landau associò il concetto di parametro d’ordine. Il parametro d’ordine è in generale una quantità estensiva, definita
in modo da risultare nulla nella fase più simmetrica e non nulla nella fase meno simmetrica. Negli esempi precedenti i
parametri d’ordine erano la magnetizzazione M e la variazione di energia interna δU. Nel caso della magnetizazzione
la fase più simmetrica è quella disordinata in cui si ha invarianza per rotazioni in 3 dimensioni, mentre nella fase
ordinata, meno simmetrica, sopravvive solo l’invarianza per rotazioni lungo la direzione della magnetizzazione. Nel