Appunti per il corso: Fisica del plasma di quark e gluoni (A.A. ... - Infn

con la corrente del nucleone data da
jπ = igπ ¯ Nγ5 T N
con Ti = σi/2 le tre componenti dell’isospin (σi le matrici di Pauli) e φπ il campo del pione, definito in termini delle
componenti cariche come
φ ± π = φ1π ∓ iφ2 π √ , φ
2
0 π = φ 3 π (1.4)
In queste formule le componenti del nucleone vanno pensate come spinori di Dirac, e la presenza della γ5 è per
assicurare la conservazione della parità visto che il pione è pseudoscalare e quindi il suo campo cambia segno per
parità. L’interazione risulta invariante per rotazioni nello spazio dello spin isotopico, perche’ sia ¯ N T γ5N che φπ si
comportano come vettori in questo spazio. Notiamo anche che la relazione tra carica elettrica ed isospin, può essere
scritta nel caso del pione nella forma
Q = T3
Infatti le componenti φ ± π e φ 0 π hanno isospin rispettivamente +1, −1, 0. Nel 1953-55 Gell-Mann e Nishijima unificarono
queste formule per la carica elettrica, facendo uso della nozione di numero barionico, tale che
Segue allora che se scriviamo
3
(1.5)
B(N) = +1, B( ¯ N) = −1, B(π) = 0 (1.6)
Q = T3 + B
2
questa formula si applica sia ai barioni che ai mesoni. È anche da notare che l’idea di numero barionico, come quantità
esattamente conservata, fu introdotta da Stückelberg nel 1938 e rendeva conto della stabilità della materia, sebbene
ai giorni odierna questo tipo di idee sia meno apprezzato.
Nel 1947 Butler e Rochester osservarono le prime particelle strane, cioè i mesoni K, che esistono nelle forme K 0 , ¯ K 0
e K ± . La peculiarità di queste particelle era di essere prodotte in modo relativamente copioso (quantità dell’ordine
del % rispetto ai pioni), mentre il loro decadimento risultava molto lento, con vite medie di circa 10 −10 sec, tipiche
delle interazioni deboli. Pais (1950-52) dette una prima spiegazione assumendo che le particelle strane (nel frattempo
era stata rivelata la Λ 0 , barione neutro di spin 1/2) fossero prodotte in coppie (produzione associata) tramite le
interazioni forti e poi decadessero solo a causa delle interazioni deboli. Questa formulazione suggeri a Gell-Mann e
Nishijima l’esistenza di un ulteriore numero quantico conservato dalle interazioni forti, detto stranezza, ma violato
dalle interazioni deboli. Dati i processi di produzione osservati per queste particelle, l’assegnazione della stranezza
risultava compatibile con le seguenti scelte
S(π) = 0 = S(N) = 0, S(K 0 ) = −S( ¯ K 0 ) = 1, S(K ± ) = ±1, S(Λ 0 ) = −1 (1.8)
Infatti i processi tipici erano (vedi per esempio Fig. 2
(1.7)
π − + p → Λ 0 + K 0 (1.9)
p + ¯p → K 0 + ¯ K 0 (1.10)
K − + p → Λ 0 + π 0 (1.11)
Se si assegnano (K + , K 0 ) e ( ¯ K 0 , K − ) ad isodoppietti e Λ 0 ad un singoletto di isospin (consistente ancora con le
reazioni osservate), la formula per la carica elettrica può generalizzarsi ulteriormente
Infatti
Q = T3 + B
2
+ S
2
(1.12)
Q(K0 ) = − 1 1
2 + 0 + 2 = 0 (1.13)
Q(K + ) = 1
2
+ 0 + 1
2
Q(Λ 0 ) = 0 + 1
2
− 1
2
= +1 (1.14)
= 0 (1.15)