Appunti per il corso: Fisica del plasma di quark e gluoni (A.A. ... - Infn

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Figura 12 Il protone visto come una collezione di quark Si possono allora soddisfare facilmente un certo numero di identità che devono valere per queste distribuzioni al fine di riprodurre i numeri quantici del protone, Q = 1, B = 1 e S = 0. Poichè queste seguono dal fatto che il protone è fatto di due quark u ed un quark d, si deve avere 1 0 dx[u(x) − ū(x)] = 2 1 0 1 0 dx[d(x) − ¯ d(x)] = 1 dx[s(x) − ¯s(x)] = 0 (2.77) Per quanto concerne i limiti di integrazione è ovvio che x vari tra 0 e 1, visto che è definito come frazione di impulso. Osserviamo che questo segue anche dai valori che questa variabile assume in termini delle variabili cinematiche del processo x = Q 2 /(2Mν) (vedi Fig. 13). Le funzioni di distribuzione si riscrivono dunque nella forma 1 x p 4 F2 (x) = 9 uv(x) + 1 1 x F n 2 (x) = 1 9 uv(x) + 4 20 9 dv(x) + 4 S(x) (2.78) 3 9 dv(x) + 4 S(x) (2.79) 3 Come abbiamo già osservato, per piccoli valori di x ci aspettiamo che S(x) domini sulle distribuzioni dei quark di valenza, che avranno in generale valori di x più elevati. Pertanto e Dunque lim x→0 1 x 1 lim x→0 F p 2 4 (x) = S(x) (2.80) 3 x F n 2 (x) = 4 3 lim x→0 F n 2 (x) F p 2 S(x) (2.81) (x) = 1 (2.82)
Figura 13 Il triangolo è la massima regione cinematicamente permessa in ep → eX, νmax = E nel riferimento del laboratorio. W = MX Per x → 1 invece il contributo del mare sarà trascurabile e quindi per x → 1 F lim x→1 n 2 (x) F p 2 (x) = uv + 4dv dv + 4uv I dati sperimentali sono riportati in Fig. 14 e questi mostrano un buon accordo con queste previsioni ed inoltre ci dicono che per x → 1 il contributo dei quark u è dominante su quelli di tipo d, come ci si attende intuitivamente. Possiamo renderci conto dell’andamento della F2(x) ragionando ancora in modo intuitivo. Se il protone fosse costituito Figura 14 Il rapporto F en 2 /F ep 2 in funzione di x come misurato a SLAC da un solo partone puntiforme, avrebbe una distribuzione tipo delta di Dirac centrata a x = 1, perché si partone porta via tutto l’impulso del protone. Se il protone è costituito da tre quark identici non interagenti, ognuno di essi ha una frazione di impulso pari ad 1/3 dell’impulso del protone e quindi si ha ancora una delta centrata a x = 1/3. 21 (2.83)
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