Appunti per il corso: Fisica del plasma di quark e gluoni (A.A. ... - Infn

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dalla particella test diminuisce a corte distanze. Il fatto che a basse energie αs(Q 2 ) diverga, viene preso come un indizio del confinamento. In realtà questo argomento non è rigoroso, perché l’andamento trovato per αs(Q 2 ) è basato su calcoli perturbativi che hanno solo senso per alte energie, quando αs(Q 2 ) è piccola. La formula precedente può essere scritta in modo più suggestivo se definiamo la scala, ΛQCD, alla quale αs(Q 2 ) diverge. Questa scala dà quindi una stima dell’energia tipica alla quale i quark si legano per formare gli adroni. Si ha Λ 2 QCD = µ 2 12π − e αs(µ 2 )(33 − 2nf ) Sostituendo per µ 2 nella formula per αs(Q 2 ) si ha αs(Q 2 12π ) = (33 − 2nf ) log(Q 2 /Λ 2 QCD) 40 (3.115) (3.116) Questa formula stabilisce una corrispondenza uno ad uno tra αs e ΛQCD, per cui possiamo anche dire che QCD è definita dalla scala ΛQCD piuttosto che dalla costante di accoppiamento. Per capire quando si possa applicare la teoria perturbativa a QCD, mettiamoci nel caso di 5 flavor (u, d, s, c, b). Prendendo poi dalle stime recenti (vedi Fig. Figura 30 I dati sperimentali sul running di αs(Q 2 ) 30) un valore di ΛQCD dell’ordine di 200 MeV , e richiedendo, per esempio, αs(Q 2 ) ≈ 0.15, si trova che questo avviene per 6π Q = ΛQCDe 23 × 0.15 ≈ 235ΛQCD ≈ 50 GeV (3.117) Ci possiamo anche chiedere a Q dell’ordine del GeV quale sia il valore di αs. Si trova (prendendo in questo caso nf = 3 e ΛQCD ancora dell’ordine di 200 GeV ) αs(1 GeV ) ≈ 0.43 (3.118) Quindi da QCD ci si aspetta, nonostante tutto, che ci siano delle correzioni abbastanza grosse ai dati di SLAC, anche se da questi argomenti si vede che gli ordini di grandezza dovrebbero essere giusti. In effetti misure successive più precise di quelle che abbiamo visto hanno messo in luce che ci sono deviazioni delle leggi di scaling e che queste deviazioni sono in accordo con quanto previsto da QCD (entro qualche %).
IV. LE TRANSIZIONI DI FASE Come abbiamo visto QCD ad alte energie si comporta come una teoria quasi libera. È naturale aspettarsi che ad energie asintotiche gli stati osservabili di QCD siano quark e gluoni. Alte energie significa anche che se abbiamo un insieme statistico di materia adronica e lo portiamo ad alte temperature ci aspettiamo appunto che si formi un gas di gluoni e quark. Analogamente comprimendo la materia adronica, e quindi portando i quark a piccole distanze, ci aspettiamo che questi ed i gluoni si comportino come particelle libere. In realta’ vedremo che in queste condizioni altri fenomeni hanno luogo, quali la superconduttività di colore. D’altra parte quark e gluoni in condizioni ordinarie, a bassa energie, non sono stati osservabili (ipotesi del confinamento). Infatti a basse energie gli stati osservati sono mesoni e barioni. Pertanto ci aspettiamo che aumentando sia la temperatura che la densita’ di un sistema di quark e gluoni, possa avvenire una transizione di fase. Prima di passare ad uno studio delle transizioni di fase in QCD, iniziamo una discussione generale delle transizioni di fase e come queste siano connesse alle simmetrie del sistema fisico in discussione. A. Introduzione Uno dei contributi più importanti alla teoria delle transizioni di fase è dovuto a Pierre Curie che nella sua tesi del 1895 iniziava lo studio delle transizioni magnetiche ponendosi alcune domande, quali: dato che dal punto di vista magnetico esistono vari tipi di sostanze, come le diamagnetiche, le paramagnetiche e le ferromagnetiche, le loro proprietà magnetiche sono scorrelate o si tratta di un unico fenomeno che si manifesta sotto differenti aspetti?. Le misure di Curie dimostrarono che mentre la suscettività delle sostanze diamagnetiche era indipendente dalla temperatura T , per le sostanze paramagnetiche diminuiva al crescere di T . Infine, una sostanza ferromagnetica riscaldata, si trasforma in una sostanza debolmente magnetica al di sopra di una certa temperatura (temperatura di Curie). Nel 1905, Langevin proponeva una teoria delle sostanze diamagnetiche e paramagnetiche che spiegava i dati di Curie attribuendo il diamagnetismo ed il paramagnetismo all’esistenza o meno, di un momento magnetico permanente. Se si trascurano le interazioni magnetiche tra le varie molecole, cosa ragionevole per sostanze paramagnetiche, si dimostra che la magnetizzazione M di un materiale paramagnetico in un campo H ed alla temperatura T , è data dalla relazione µH M = Nµ L (4.1) kT dove N è il numero di molecole, µ il loro momento magnetico e L la funzione di Langevin L(x) = coth x − 1 x Infatti, l’energia di un singolo momento di dipolo µ è data da mentre la magnetizzazione media sarà data da Si ottiene dunque da cui, posto x = µH/kT , 〈cos θ〉 = 41 (4.2) E = −µ · H = −µH cos θ (4.3) M = Nµ〈cos θ〉 (4.4) e µH cos θ/kT cos θd 3 r d3 q (2π) 3 e µH cos θ/kT d 3 r d3 q (2π) 3 +1 e −1 〈cos θ〉 = xw w dw +1 e xw dw −1 +1 e −1 = µHw/kT w dw +1 e µHw/kT dw −1 = d +1 log e dx −1 xw dw (4.5) (4.6)
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