Appunti per il corso: Fisica del plasma di quark e gluoni (A.A. ... - Infn

Se prendiamo α(µ 2 ) ≈ 1/137 si ha
Q 2
µ 2 ≈ e1281 ≈ 5 × 10 556
39
(3.108)
Vediamo dunque che l’approccio perturbativo, nel caso di QED, rimane valido fino a valori incredibilmente alti
dell’energia. Questa discussione mette in chiara luce il fatto che l’andamento dell’accoppiamento running è fissato
dalla funzione I(Q 2 ), cioè dal grafico di polarizzazione del vuoto del fotone. In particolare α(Q 2 ) aumenta con Q 2
perché in e 2 (µ 2 )(f(Q 2 ) − f(µ 2 )) (vedi (3.95)) il coefficiente del logaritmo è negativo (pari a −α(µ 2 )/(3π)).
Nel caso di QCD abbiamo visto che a causa della non-abelianità della teoria, esistono dei termini di autoaccoppiamento
dei gluoni (termini trilineari e quadrilineari). Gli autoaccoppiamenti danno oltre al grafico di polarizzazione di
vuoto dovuto ai quark, un ulteriore contributo dovuto ai gluoni, all’ordine g 2 (vedi Fig. 29). Si trova che il coefficiente
Figura 29 I contributi a one-loop alla self-energia del gluone
del log(Q 2 /µ 2 ) è ora dato da
+ +
αs(µ 2 )
4π
− 2
3 nf
+ 11
(3.109)
con αs = g2 /(4π) (g l’accoppiamento di gauge dei gluoni, vedi eq. (3.48)) e nf è il numero di flavor. Nel caso di
QED va omesso il termine 11 che è dovuto in modo esclusivo all’autoaccoppiamento dei gluoni. Quindi si dovrebbe
ottenere il risultato ponendo nf = 1. Invece per QED si trova
αs(µ 2 )
4π
− 4
3
(3.110)
La differenza del fattore 2 segue da una diversa definizione degli accoppiamenti in QCD e QED. In QCD il vertice
ha un termine gλC/2 (vedi (3.48)), con λC, C = 1, · · · 8 i generatori di SU(3)c (generalizzazione 3 × 3 delle matrici
di Pauli), che sono scelti con una normalizzazione data da
Il loop di fermioni dà un contributo proporzionale a
Tr[λAλB] = 2δAB
g 2
4 Tr[λAλB] = g2
2 δAB
(3.111)
(3.112)
Il fattore 1/2 a secondo membro spiega la differenza, perché in QED il loop dà un contributo proporzionale a e 2 .
Vediamo allora che per
il coefficiente del logaritmo è positivo. Si ha allora
αs(Q 2 ) =
nf < 33
2
αs(µ 2 )
1 + αs(µ 2 )
12π (33 − 2nf ) log Q2
µ 2
(3.113)
(3.114)
Quindi per Q 2 crescente, αs(Q 2 ) diminuisce (libertà asintotica). Se si cerca di parafrasare la discussione fatta per
QED ciò che emerge è che a causa delle autointerazioni dei gluoni, un quark colorato, per esempio il blu è in prevalenza
circondato da cariche blu. Quindi, invece di avere un effetto di schermaggio si ha antischermaggio, e la carica vista