Appunti per il corso: Fisica del plasma di quark e gluoni (A.A. ... - Infn

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Figura 20 Il vertice quadrilineare dei gluoni p n { { d u u μ, A k 1 ν, B k λ, C π + 2 k 4 k ρ, D d d u u d d u u Figura 21 L’interazione protone-neutrone in termini dei quark e delle loro interazioni dove j stat µ (x) è la corrente statica associata alla sorgente puntiforme Usando la (25.5) per j el µ (x) segue 3 d u d j stat µ (x) = (Zeδ 3 (x),0) (3.50) iTfi = (−i) −em V ūf γµui d EiEf 4 x d 4 y e i(pf − pi)x d × 4q (2π) 4 −g µν q2 + iɛ e−iq(x − y) j stat ν (y) = em = V −ig ūf γµui EiEf µν q2 d + iɛ 4 y j stat ν (y)e iq · y dove q = pf − pi. Possiamo riscrivere questa espressione nella forma iTfi = (2π)δ(Ef − Ei) 1 √ M 2V E (1) con e ext −ig µν { { n p 30 (3.51) (3.52) M (1) = 2mūf (ieγµ)ui q2 + iɛ (−ijν(q )) (3.53) jµ(q ) = d 3 x jµ(x)e −iq · x Tra parentesi questo mostra come anche per i processi statici si possano scrivere delle semplici regole di Feynman. Nel caso in esame si ha (3.54) j µ (q) = (Ze,0) (3.55)
Figura 22 Scattering Rutherford e p p i f q −ig µν M (1) = 2mūf (ieγµ)ui q2 + iɛ (−iZegν0) (3.56) Questa espressione è del secondo ordine nella carica dell’elettrone. A questo punto si potrebbe misurare sperimentale la dσ/dΩ ed usando l’espressione precedente ottenere una misura di e. Questa misura passa però attraverso una formula teorica, la (3.53) che è calcolata all’ordine più basso in e. Se vogliamo un valore più raffinato dovremmo calcolare le correzioni di ordine più elevato ed usare la nuova espressione di dσ/dΩ per estrarre dai dati il corrispondente valore per la carica elettrica. Per esempio, un diagramma che contribuisce ad M all’ordine e 4 è quello di Fig. 23 (grafico di polarizzazione di vuoto). Il contributo del grafico di Fig. 23 è dato da Figura 23 Il grafico di polarizzazione di vuoto da una correzione allo scattering Rutherford p i p q q −ig µρ M (2) = (−1)2mūf (ieγµ)ui q2 + iɛ d × 4p (2π) 4 i(ˆp + m) (ieγρ)αβ p2 − m2 + iɛ βγ q - p p (ieγλ)γδ f i(ˆp − ˆq + m) (p − q) 2 − m2 + iɛ δα × −igλν q 2 + iɛ (−ijν(q)) (3.57) La somma di M (1) e M (2) produce una espressione simile a M (1) , ma con un propagatore del fotone modificato nel seguente modo con −ig µν q 2 −igµν → q2 Iρλ(q 2 ) = (−1) −igµρ + q2 Iρλ(q 2 ) −igλν q2 d4 p Tr (2π) 4 −igµν = q2 Iµν − q4 i(ˆp + m) (ieγρ) p2 i(ˆp − ˆq + m) (ieγλ) − m2 (p − q) 2 − m2 31 (3.58) (3.59)
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L L R R L C C R rotazione left rot
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I campi φ e θ possono essere desc
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