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Segundo Bronson (1985), o método simplex, desenvolvido por George B.
Dantzig em 1947, é um procedimento matricial para solucionar um modelo de
programação linear na forma normal:
Otimizar:
Sujeito a:
Com:
onde e se conhece uma solução básica viável inicial . Começando com ,
o método localiza sucessivamente outras soluções básicas viáveis, alcançando
melhores valores para a função que se quer encontrar até a obtenção de uma
solução ótima para o problema. Para os programas de minimização, o método
simplex utiliza o Quadro 1, no qual designa o vetor custo associado com as
variáveis em .
Quadro 1 – Método simplex.
Fonte: Bronson (1985).
Nos problemas de maximização o Quadro 1 é utilizável deste que os
elementos da linha inferior sejam colocados com o sinal trocado.
4.5.2 Uma simplificação do Quadro 1
Defina-se, para cada j (j= 1, 2, ..., n), , produto escalar de com a j-
ésima coluna de . O j-ésimo elemento na linha do Quadro 1 é (ou para um
problema de maximização ), onde é o custo na segunda linha do quadro,
imediatamente acima de . Uma vez obtida esta última linha, a segunda linha e a
segunda coluna do quadro, correspondentes a e , respectivamente, tornam-se
desnecessárias e poder ser eliminadas.
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