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4.6 Método Branch-Bound
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realizados manualmente, mas não é implementada em
muitos programas computacionais).
Modificação 4 – A última linha do quadro pode ser eliminada sempre que
constituída unicamente de zeros.
Modificação 5 – Se variáveis artificiais não nulas estiverem presentes na
solução final básica, então o problema não admitirá
solução. (Em contrates, podem aparecer variáveis
artificiais nulas com variáveis básicas, na solução final,
quando existir redundância de uma ou mais das equações
originais de restrição). (BRONSON, 1985, pág. 30).
Como qualquer problema de programação tem um número finito de soluções
viáveis, é natural se considerar o uso de algum tipo de procedimento de enumeração
para encontrar uma solução ótima. Contudo, este número finito pode ser, e
geralmente é, muito grande. Por exemplo, “se houver somente 10 variáveis, e cada
uma tiver 10 valores viáveis, então poderão haver 10 10 soluções viáveis.”
(MAGALHÃES JÚNIOR, 2009, pág. 84). Apesar do fato dos computadores atuais
poderem executar diversos milhões de operações aritméticas elementares por
segundo, a enumeração exaustiva consumiria um tempo negativo em problemas do
tamanho deste. Por isso, é imperativo que qualquer procedimento de enumeração
seja inteligentemente estruturado, onde apenas uma fração muito pequena das
soluções viáveis, realmente, precise ser examinada. Por exemplo, a programação
matemática dinâmica fornece um tipo de procedimento como esse para muitos
problemas com um número finito de soluções viáveis. Outra abordagem desse tipo é
fornecida pela técnica de branch-and-bound. “Essa técnica, e variações dela, têm
sido aplicadas, com algum sucesso, a diversos problemas, inclusive, problemas de
programação inteira não linear.” (MAGALHÃES JÚNIOR, 2009, pág. 85).
A ideia básica da técnica branch-and-bound passa a ser descrita. Suponha-
se, para o caso específico deste estudo, que a equação-objetivo deva ser
maximizada e um limite inferior ao valor ótimo da equação-objetivo esteja disponível
(usualmente, este é o valor da equação para a melhor solução viável identificada até
o momento). O primeiro passo é subdividir o conjunto de todas as soluções viáveis
em diversos subconjuntos e obter, para cada um deles, um limite superior para o
valor da equação-objetivo das soluções dentro do respectivo subconjunto. Aqueles
subconjuntos cujos limites superiores excedam o limite inferior corrente no valor da
equação-objetivo serão, então, excluídos de futuras considerações (um subconjunto