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que seja excluído por esta ou outras razões legítimas é dito ser sondado). Um dos
subconjuntos remanescentes, diga-se, aquele com o maior limite superior, será,
então, novamente subdividido em diversos subconjuntos. Seus limites superiores
serão obtidos, um de cada vez, e usados, como anteriormente, para excluir alguns
desses subconjuntos de futuras considerações. Dentre todos os subconjuntos
restantes, outro é selecionado para nova subdivisão, e assim por diante. Esse
processo é repetido seguidamente, até se descobrir uma solução viável tal que o
valor correspondente da função-objetivo não seja menor em relação ao limite
superior para qualquer subconjunto. Tal solução terá de ser ótima, uma vez que
nenhum dos subconjuntos poder conter uma solução melhor.
Em resumo, a técnica branch-and-bound segue os passos descritos abaixo:
Passo de inicialização – Faça Zi=- (limite inferior da função-objetivo).
Comece com o conjunto completo de soluções em consideração
(incluindo quaisquer soluções inviáveis que não possam ser
convenientemente eliminadas) como o único subconjunto
remanescente. Antes de começar as iterações regulares pelos
passos abaixo, aplique apenas o passo de bound, o passo de
sondagem e a regra de parada a este subconjunto (referindo-se a
isto como iteração 0)
Passo de ramificação – use alguma regra de ramificação para selecionar
um dos subconjuntos remanescentes (aqueles nem sondados, nem
subdivididos), e subdivida-o em dois ou mais subconjunto de
soluções.
Passo de limitação – para cada novo subconjunto, obtenha um limite
superior Zs, no valor da função-objetivo para as soluções viáveis no
subconjunto.
Passo de sondagem – para cada novo subconjunto, exclua-o de futuras
considerações, isto é, faça a sondagem se:
Teste 1 de Sondagem: Zs Zi, ou
Teste 2 de Sondagem: descobre-se que o subconjunto não contém
soluções viáveis; ou
Teste 3 de Sondagem: a melhor solução viável no subconjunto foi
identificada (então, Zs corresponde a seu valor da função-objetivo):
se isto ocorrer e Zs < Zi, então faça Zi = Zs, armazene esta solução
como a solução incumbida, e reaplique o Teste 1 de Sondagem a
todos os subconjuntos remanescentes.
Regra de parada – pare quando não houver nenhum subconjunto
remanescente insondado; a solução incumbida corrente é ótima (se
não houver nenhuma solução incumbida isto é, Zi ainda for igual a -
, então o problema não possuirá soluções viáveis.). Caso
contrário, volte para o passo de ramificação. (MAGALHÃES
JÚNIOR, 2009, pág. 86).
Os passos de ramificação e limitação permitem uma apreciável flexibilidade
quanto ao projeto de um algoritmo específico para o problema, e eles têm um efeito
admirável na eficiência computacional do algoritmo. As duas regras de ramificação
mais populares para selecionar o subconjunto a subdividir são a regra do melhor
limite e a regra do limite mais novo. A primeira se refere para selecionar o