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onde k tolera todos os números quânticos da configuração excitada. Então a intensidade
do dipolo D = e 2 2 da transição de ⏐A> para ⏐B> é:
⎡
⎢
⎢
D = ⎢e∑
A
k , t,
p
⎢
⎢
⎣
tp
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
f
ψJM
N
D
(1)
q
E
,,
ψ
,,
ψ D
() t
N ,
,,
( 4 f J ) − E( ψ )
N
f ψJM
D
+
E
q
N , ,
f ψ J M
() 1 ,, ,, () 1
q
ψ
ψ
,
D
N
,,
( 4 f J ) − E( ψ )
q
N , ,
f ψ J M
,
⎫ ⎤
⎪ ⎥
⎪ ⎥
⎬ ⎥
⎪ ⎥
⎪ ⎥
⎭ ⎦
2
(1.16)
O problema agora é reduzir esta expressão de perturbação a uma forma utilizável.
Consideraremos inicialmente somente a primeira metade da equação (1.16). O tratamento
da segunda metade é análogo.
Podemos expressar os operadores D (1) q e D (t) q como Σ i r i (C (1) q) i e Σ i r t i(C (t) p) i ,
respectivamente e tomar sua integral radial. A expressão torna-se então:
e
() 1 ,, ,, () t
N
N , , ,
∑A
q
∑
C
i ∑ C q i
f J M ×
tp
f ψ JM ( ) ψ ψ ( ) ψ
k,
t,
p
i
i
t
× 4 f r nl nl r 4 f
ψ
N , ,, −1
[ E( 4 f J ) − E( )] (1.17)
onde é uma abreviação para:
∞
∫
0
R
k , ,
( nl) r R( n l )
dr
(1.18)
onde R/r é a parte radial da função de onda apropriada.
Nestas equações C (k) são tensores irredutíveis, definidos por Racah, os quais
transformam-se como harmônicos esféricos tendo componentes:
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