Faça o download da tese completa na versão em PDF - A Biblioteca ...

Aqui, r si e r Aj são os vetores das coordenadas dos elétrons i e j pertencentes aos íons E e
A, respectivamente, R é a separação nuclear e K é a constante dielétrica. Vários termos
multipolares resultam da expansão da série de potência do denominador. Esta expansão
foi expressada por Kushida 23 em termos de operadores. Os termos principais das
interações são dipolo-dipolo elétrico (EDD), quadrupolo-dipolo (EQD) e quadrupoloquadrupolo
(EQQ). Estes apresentam uma dependência radial com R -3 , R -4 e R -5 ,
respectivamente.
Nos cálculos dos processos de transferência de energia dipolo-dipolo e quadrupolodipolo,
Kushida 23 fez uso da expressão de Judd-Ofelt para a probabilidade de transição
dipolo elétrico forçada em terras raras incorporadas em sólidos. As taxas dos processos
de transferência dipolo-dipolo, quadrupolo-dipolo e quadrupolo-quadrupolo em terras
raras são da forma:
P
⎡
× ⎢
⎣
P
P
( dd )
∑
t
( dq)
× f
( dq)
SA
× f
SA
SA
Ω
C
C
=
tS
=
1
( 2J
+ 1)( 2J
+ 1)
J
() t ,
() t
1
( 2J
+ 1)( 2J
+ 1)
( 2) 2 ( 2)
=
f
1
,
A
( 2J
+ 1)( 2J
+ 1)
⎛ 2 ⎞⎛
2π
⎞⎛
e
⎜ ⎟⎜
⎟
3
⎜
⎝ ⎠⎝
h ⎠⎝
R
⎛ 2π
⎞⎛
e
⎜ ⎟
⎜
⎝ h ⎠⎝
R
⎛14
⎞⎛
2π
⎞⎛
e
⎜ ⎟⎜
⎟
5
⎜
⎝ ⎠⎝
h ⎠⎝
R
( 2) 4 ( 2) ,
( 2)
f
S
S
S
S
U
J
J
A
S
J
U
U
S
A
A
A
2
⎤⎡
⎥⎢
⎦⎣
J
J
S
∑
t
2
2
Ω
S
J
tA
A
J
U
A
2
4
U
2
2
J
3
⎞ ⎡
⎟ ⎢
⎠ ⎣
⎞
⎟
⎠
2
5
t
,
A
J
∑
⎞
⎟
⎠
,
A
Ω
2
2
S
tS
2
⎤
⎥S
⎦
J
S
4 f r
U
2
S
() t
4 f
J
2
,
S
4
2
f
r
(1.57)
⎤
⎥ 4 f r
⎦
(1.58)
2
A
4
2
A
f
(1.59)
4 f
2
2
onde os valores de Ω são os parâmetros de intensidade de Judd-Ofelt;
J
U
() t
J´
é o
elemento de matriz da transição entre o estado fundamental e o estado excitado do
sensibilizador e do ativador, respectivamente; S é a integral de superposição; R é a
distância inter-iônica; C (2) é um fator numérico que depende da orientação dos eixos de
30