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Um modo de simplificar esta expressão é utilizar um conhecido procedimento
denominado encerramento 6 . Se a energia da configuração perturbada é invariante com
respeito a α ,, , S ,, , L ,, e M ,, , a seguinte equação deveria ser exata:
α
N
() 1 ,, ,, ( t )
∑ f ψ JM ∑( C q )
i
ψ ψ ∑( C q )
i
,, ,, ,, ,, ,,
S L J M
i i
f
,
ψ J
N
,
M
,
(1.24)
=
p+
q+
N
() 1
( − ) [ λ] ⎜
⎟ f ψJM
∑ C
t
( ) ( λ )
qC
p − p−q
)
i
1 ⎛1
λ ⎞
N , ,
1 f ψ J M
⎝q
− p − q p⎠
i
t
,
Foi introduzida a abreviação [k] = (2k+1). O operador combinado:
() 1 () t
( ) ( λ
C qC
) p − p−q
(1.25)
deve então ser simplificado posteriormente e a equação (1.24) torna-se:
p+
q f + l
( −1) ( −1) [ λ][ f ][ l]
× f
C
⎛1
⎜
⎝q
() 1
() t
N
( λ )
l
l
C
f
f
λ t ⎞⎧1
t λ⎫
⎟⎨
⎬×
− p − q p⎠⎩
f f l⎭
ψJM
U
− p−q
f
,
ψ J
N
,
M
,
(1.26)
U (λ) = Σu (λ) i, onde u (λ) i é definida por:
nl
u
( nn
, ) δ ( , )
( l)
n
, l
, = δ ll
e coopera no interior da configuração. Judd fez a hipótese que as energias das
configurações excitadas são independentes de todos os números quânticos exceto n e l;
isto é, as configurações excitadas são completamente degeneradas. Isto significa admitir
um fraco link na teoria. Entretanto, a simplificação final provavelmente será menos
justificada. Isto envolve equações E(4f N ) – E(Ψ ,, ) e E(4f N J , ) – E(Ψ ,, ) e trocá-las por um
denominador de energia médio ∆E(Ψ ,, ).
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