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oscilador para qualquer transição de emissão pode ser calculada utilizando os parâmetros
Ω obtidos pela equação (1.40). A taxa de emissão espontânea é dada por:
A
,
( α J;
α J )
4 3
64π
ν
3
3hc
( 2J
+ 1)
⎡n
⎢
⎣
2
( n + 2)
2
3
= S + n S
ed
md
9
⎤
⎥
⎦
(1.44)
A secção reta de emissão induzida de pico é relacionada com a probabilidade radiativa
pela transição:
σ
4
λ p
, ,
( λ ) = A( αJ;
α J ) (1.45)
p
8πcn
2
∆λ
ef
onde a largura de linha efetiva ∆λ ef é usada para vidros devido a que as bandas de
emissão tão bem quanto as bandas de absorção apresentam características assimétricas.
O tempo de vida radiativo do nível J pode ser expressado em termos das probabilidades
de emissão espontânea como:
τ
−1
J
= ∑ A J
J
,
,
( , J )
(1.46)
onde a somatória é sobre todo os níveis terminais J , . a razão de ramificação entre os
níveis J e J ’ é dada por:
β
=
,
A( J,
J )
∑ A( J,
J )
,
JJ
,
,
J
(1.47)
Com a análise de Judd-Ofelt torna-se possível obter as propriedades espectroscópicas,
tais como a secção reta da transição de emissão estimulada, o tempo de vida radiativo e a
razão de ramificação de qualquer transição 4f-4f. Por outro lado, a análise de Judd-Ofelt
pode ser utilizada para estimar a absorção do estado excitado e a probabilidade de
interação íon-íon que provoca a transferência de energia e o fenômeno de “quenching” da
fluorescência.
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