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onde e é a carga de um elétron , os termos quadráticos incluindo U (t) são os elementos de
matriz do tensor unitário duplamente reduzido U (t) para o íon de terra rara, m é a massa
do elétron, c a velocidade da luz, L é o momento angular, S é o momento de spin angular
e f N é a configuração eletrônica da terra rara.
O efeito do campo Stark da matriz reduz os (2f+1) vezes degenerado estados dos íons do
estado livre. Os auto-estados resultantes são combinações lineares dos estados da base
⏐f N αSLJ> dado pela equação (1.12). Os elementos de matriz L + 2S são dados por:
Ref. 13,14 :
j
,
,
J
= δ
j
f
f
= δ
,
f
= J
N
⎡
× ⎢
⎣4
α SLJ L + 2S
f
( 2J
+ 1)
J ( J + 1)
= J −1
N
⎤
⎥
⎦
1/ 2
αSLJ
L + 2S
f
N
,
α S
, ,
L J
= δ
, , ,
( α,
α ) δ ( S,
S ) δ ( L,
L )
[ S( S + 1) − L( L + 1) + 3J
( J + 1)
] (1.37)
, ,
L J
⎧
, , ,
( ) ( ) ( )
( S + L + 1)
α,
α δ S,
S δ L,
L β
, ,
L J
−1
β
2 2 2
2
[ − J ][ J − ( L − S ) ]
= J + 1
(1.39)
N
αSLJ
L + 2S
f
N
N
,
α S
,
α S
−1
4J
2 2
2
[ ][ J − ( SL − S ) ]
2
⎧
, , ,
( ) ( ) ( )
( S + L + 1) − ( J + 1)
α,
α δ S,
S δ L,
L β
⎨
⎩
⎨
⎩
4
( J + 1)
(1.38)
⎫
⎬
⎭
1/ 2
⎫
⎬
⎭
1/ 2
onde β=eh/2mc
Entre estados intermediários acoplados, Weber 13,14 foi capaz de calcular os elementos de
matriz reduzido para transições por absorção e por emissão, os resultados estão ilustrados
na tabela 1.2.
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