LÄ°NEER MODELLER

3.3 Ki-KARE DA ĞILIMI
95
Bir X r.d. nin o.y.f.
1 ya-l e
-x1,8 , x >O
f (x) = F (a)cil
0 , d .y.
biçiminde oldu ğunda, x e Gamma da ğı l ımına sahiptir denir ve X - F(aff)
biçiminde gösterilir. a e (0,x),fl e(0,x) parametrelerine ba ğl ı olarak,
P;(x)= af
l'ar (X) = afi2
d ır.
M v(t)= ( 1- fil)-a
fi= 2 olan r(a,fl=2)dagı l ım ına r = 2a serbestlik dereceli (tam say ı
olmak kayd ıyla ) ki-kare da ğı l ımı denir ve X(r) biçiminde gösterilir.
X - 4. 1 da ğı l ıml ı ise,
d ır.
E(X) =r
r(!: y,r12
`,/
0
Var (X)= 2r
'1
r
/v/x(0= (1-20 2
r I
2 -x/2
x e
, x > O
, d . y.
Ba ğıms ız XI , X2 , ..., X, rasgele de ği şkenleri s ıras ıyla
serbestlik dereceli ki-kare da ğı l ımına sahip ise
Y = X I + X2 +...+Xn
rasgele de ği şkeni serbestlik derecesi r =ri +r2 +...+r, olan ki-kare
dağı l ım ına sahiptir. Gerçekten,