LÄ°NEER MODELLER

144
için,
62 = » Y (I - XX1Y
- p ıı - p
1.:( -2 )= E( " a2 )= " E(a-2 )= 02 va' >o
- p - p
olduğundaıı "c? tahmin edicisi yans ızd ır. Cr2 tahmin edicisine yans ızl ık için
düzeltilmi ş en çok olabilirlik tahmin edicisi denir. Bundan böyle fi ve 0 2 yi
tahmin etmek için fi ve 6 yi kullanaca ğız ve ;0' y ı da 'fi ile gösterece ğiz.
2. Yeterlilik:
X+y- = (X'X) -1 X'Y
.2 _ - XXIV
p
fi ve 62 istatistiklerinin yeterli istatistik olduklar ını göstermek için Y
nin olas ı l ık yoğunluk fonksiyonunun, sadece 'fi,â2 ,fi3 O2 yi içeren bir
fonksiyon ile sadece Y yi içeren bir fonksiyonun çarp ımı olarak
yaz ılabileceğini göstermeye çal ışal ım.
ve
ı
----(Y-A[0( -A[5)
i(Y;fl,02)= (,, ,,h7ryı (02 ) ı l2 e 2°2
(Y- xp)'(Y-xffl= (Y- Xfr+ X;g- Xfly(Y - X;3+ 43- Xf1)
=(y-x",&y(y-X1-(;6-flYX'X(fl-fr)
olmak üzere,
= ( ıı - p)(3-2 + (fr- fiY X'X(I1-13)
f(Y;,6,02 )= (2 ıro2 )"
2