LÄ°NEER MODELLER

28
2.BÖLÜM
MATR İSLER ve GENELLE ŞTİRİLMİŞ İNVERSLER
2.1 BAZI HATIRLATMALAR
1) A:n x p tipinde reel say ılar ın bir matrisi olmak üzere, RP den R" ye bir
lineer dönü şüm belirler.
A: RP R"
b --> Ab
A matrisinin
lineer dönüşümün görüntü kümesi R(A) , A
matrisinin sütun vektörlerinin R" de gerdi ği R(A)A1={Alrb E RP}
alt
uzay ıd ır. A matrisinin sat ır vektörlerinin gerdi ği S(A) = {c' A:c E .1?"} uzay ı
RP nin bir alt uzay ıd ır.
R(A) = R(A A') , S(A) = S(A'A)
d ır.
A matrisinin rank ı lineer bağıms ız sütun (sat ır) vektörit say ısı olmak
üzere,
rank(A) = boy(R(A)) = boy(S(A))
d ır. A: n x p ise raıık(A) 5 min
p} d ır.
2) a) Bir C matrisi için AC = B R(B) c R(A)dır.
b) R(AC) c R(A) d ır. Eğer C singüler değilse R(AC) = R(A)dır.
3) C singüler de ğilse Rank(AC) = Rank(A). Genelde,
d ır.
Rank(AB) < min{Rank(A),Rank(B)}
4) a) (AB)' = B' A' b) (AB) - 1 = B -1 A -1 c) (A -1), = ( A ,)-1
d) det(AB)= det(A)det(B) e) det(kA n„)= k" det(An„)