LÄ°NEER MODELLER

6) (A'A); ve (A' A)7 matrisleri A'A n ın iki genelle ştirilmi ş inversi olmak
üzere A(A' A)," A:=A(A' A):, - A' d ır.
İ SPAT:
A = A(A' A); A' A
A = A(A' Ay," A'A
53
taraf tarafa ç ıkar ıp her iki tarafın [A(A'A)7 - A(A'A)71
ile çarp ılmas ıyla,
[A(A' A) -İ A' A - A(A' A) 2- A' A}[A(A' A) -1 A(A' A) 2- 1 =O
[A(A' A); A' - A(A' A) -2 A1A(A' A); A' - A(A' A) -;A'f =0
A(A' Ay,' A' = A(A' A)7A'
elde edilir.
7) AA - ve A -A matrisleri ide ınpotent olduklar ından birer izdü şüm
matrisleridir. A: ıt x n ı , AA - E Ir", A - A Gir"' olmak üzere,
P _
R(AA ),N (AA ) = AA - P R(A - A),N (A _ A)
A A
d ır. Ayr ıca R" = R( A) ei) = N (A)G 7' olmak üzere N