LÄ°NEER MODELLER

4.2.4 KARAR KURAMI AÇISINDAN PARAMETRE TAHMINI
159
Y = X fl+ E , E - (0 ,02 I) modelinde bilinmeyen fi ve 0 2
ıyla, verilen X tasar ım matrisi için parametrelerini
örnekle ın bilgisini içeren Y gözlem vektörünün fonksiyonu olan T(Y) gibi
istatistikler (karar kurallar ı) gözönüne al ınmaktad ır. Katsay ılar vektörü /3
n ın tahmin edilmesinde kendimizi Y nin lineer fonksiyonlar ı olan kurallar
s ınıfım k ı s ıtlad ığım ızda tahmin ediciyi Q= AY biçiminde yazabiliriz.
Böylece tahmin problemi Y de içerilen bilgiyi istenilen biçimde özetleyen
A matrisinin belirlenmesine idirgenmektedir. Örne ğin, e'fi lineer
bile şiminin yans ız ve en küçük varyansl ı tahmin edicisinin bulunmas ı
istendi ğinde bu tahmin edici,
olmak üzeree A matrisi,
A
f..13= ( 1 (X' Xy l X'Y
A = (X'X) ---1 X'
biçimindedir. ;3 = (X'X) -1 X'Y tahmin edicisi en küçük kareler tahmin
edicisi olmakla birlikte hata terimi normal da ğıl ıml ı olduğunda en çok
olabilirlik tahmin edicisidir.
Karar kuram ı aç ıs ından bak ıldığında, fi parametre vektörünün bir
7'(Y) tahmin edicisinin belirlenmi ş bir L(fi,T(Y)) kay ıp fonksiyonuna bağl ı
risk fonksiyonu,
P(13,T(Y))= EMAT(Y)))= J
L(P,T(Y))f (Yifl)d Y
olmak üzere, problem, risk fonksiyonunun fi parametre vektörüne ba ğlı
olarak de ğerlerini küçük yapacak şekilde T(Y) tahmin edicisi (karar kural ı)
seçmektir.