LÄ°NEER MODELLER

54
X'Xh = X'y
denklem sisteminin bir çözümüdür. rank(X)=-rank(X'X)< p olduğunda
normal denklemlerin birden çok çözümü olmas ına rağmen 5) = X(X'x) - X'y
bir tekdir.
Şekil 2.2.1
10) y E R" , X:nx p olmak üzere X'Xb = X'y normal denklemlerin bir
çözümü 1; olmak üzere xi; lineer bile şiminin (say ı s ının) bir tek olmas ı (i;
çözümüne ba ğl ı olmamas ı) için gerek ve yeter şart
olmas ıd ır.
2:= 2:(X'x)" - X'X
İ SPAT: b =(X'X) - s+[I X'X]:_
A'lı = 2'(X'X) -- X y+ 211 -(X'X) -
olmak üzereXi; n ın binek olmas ı için gerek ve yeter şart,
X'xi= o
olmas ıd ır.
11) px 1 vektörünün x:n x p matrisinin sat ır vektörlerinin gerdi ği uzayda
olmas ı (yani 2 1 = c' X , 3e ER") için gerek ve yeter şart 2' = X'X
olmas ıd ır.
İ SPAT: ). 1 = X(X'X) - X'X 2' c' X , (c = (X'X)" X') yani 2' E S(X) d ır.
Tersine, 3e E R" için ■1:= c' X 2', c' X(X'X) - X'X
(5 den)
d ır.
X'X