LÄ°NEER MODELLER

161
/3 n ın bir tahmin edicisinin genelle ştirilmi ş hata kareleri ortalamas ı
bir matris olmak üzere, bu ölçüte göre iki tahmin ediciyi kar şılaştırmak için
matrislerin fark ının pozitif tamml ı l ığma bak ı l ır.
, bilinen pozitif tan ıml ı p x p tipinde bir matris olmak üzere
ağırl ıkl ı hata kareleri kay ıp fonksiyonu,
L(P, T(Y)) = (fi - T(Y)YW(fi -- T(Y))
ve buna ba ğl ı olarak a ğırl ıkl ı HKO,
d ır.
m(T(Y),W)= E(P - T(Y)YW(fl - T(Y))
W = / için m(r(Y),/) = Eu3- ı'my(fi- T(Y)) d ır. Bu risk
fonksiyonuna göre,
(X'X) - IX'Y
en küçük kareler tahmin edicisi, fi n ın lineer tahmin edicileri aras ında
minimaxid ır. (Judge v.b. ,1980)
Y = X fl+
modelinde x'x matrisinin üzdeğerleri,
0 0
..1p >0 , D=
O 2,2 .•. 0
O
0 •••
2P
olmak üzere, X'X matrisinin spektral ayr ışımı ,
X'X VD V'
olsun. ı ınatrisi X'X matrisinin öz:de ğerlerinin ortogonal matrisidir.
= XI' gösterimi ve a = V'I3 parametrik dönü şümü sonucu model,
Y = XVV'fl+ e= Za+ e
biçiminde yaz ıls ın. a n ııı en küçük kareler tahmin edicisi,
= (D+ kl)-1 Z'Y
n ın en küçük kareler tahmin edicisi,