LÄ°NEER MODELLER

141
4.2 PARAMETRE TAHM İNİ
modelinde,
Bu k ı s ımda
Y= Xfi+c
1.Dur ıım : e- N (O, cı2 I)
2.Durum : - (o, 02/ )
3.Durum : cov( e) = 02v
için parametre tahmini problemi ilk önce tam rankl ı modeller
(rank(X: ıı x p) = p) ve daha sonra dü şük rankl ı modellerde
(rank(X: ıı x p) = k < p) ele al ınacakt ır. Parametre kümesi,
= {(fl, 02 ):# e RP ,G2 > o}
olmak üzere 1.Durumda normal da ğı l ım ile ilgili istatistiksel sonuç
ç ıkarmaya ba şvurulur. 2.Durumda en küçük kareler yöntemine ba şvurulur.
4.2.1 1.DURUM (L.- N(0,021))
Y = X fl+ , c- N(0,a2I)
Lin x 1 =
Yı XI 1 XI 2 • • • XI p A
Y2 , = X21 X22 * " X2 p
P2
X :
, )6=
eı
62
Yn Xnl Xn2 ' ' • Xnp
nxp flp 8n
Y- N( Xfi, a2/)
olmak üzere önce G2 nin ve fi n ın en çok olabilirlik (maximum likelihood)
tahmin edicilerini bulal ım. Olabilirlik fonksiyonu,
L60,02 ;Y) =
ve logaritmas ı ,
1
(02)n12
— — fi( Y — ff)
e