LÄ°NEER MODELLER

30
r. sat ır için bu i şlemi yapmak dernek A matrisini soldan singüler
olmayan a şağıdaki gibi bir matrisle çarpmak demektir.
1 i = j
E„.(c) = >,„ , = c , i=r, j=s
0 , diğer durumlarda
Sütunlar için bu i şlemi yapmak için A matrisi sağdan böyle bir
matris ile çarp ılmaktad ır.
i3 ) İki satırın (sütunun) yerinin değiştirilmesi.
r. sat ır ile s. satırm yerini değiştirmek demek A matrisini soldan
Es(-1)E,(-1)E,(1)E,(- 1) matrisi ile çarpmak demektir. Sütunlann yerini
deği ştirmek için benzer çarpun sa ğdan yap ılmaktadır.
Bir matris sat ır i şlemleri yap ılarak e şelon forma getirilebilir. Bir
matrisin e şelon formda olmas ı demek, bir sat ınn elemanlar ının ya tümü
s ıfır yada 1 olan eleman ın solundakiler s ıfır (sağındakiler olmayabilir) ve
bir sütunda 1 varsa di ğer elemanların 0 olması demektir.
1) A:n x k matrisi (sat ır i şlemlere kar şıl ık gelen matrislerin çarp ımı olan) bir
B: x ıı singüler olmayan matrisi ile çarp ılarak e şelon forma getirilebilir.
2) A: ıı x k , rank(A)= r , matrisi için singüler olmayan B: n x n (satır
i şlemlerine kar şı l ık gelen) ve C: k x k (sütun i şlemlerine kar şıl ık gelen)
matrisleri vard ır öyleki,
d ır. Ayr ıca,
BAC =[Ir
O O
A = B-1[4 1C-1
O O
= Bıci
olmak üzere, A:n x k matrisi ranklan r olan Bİ :n x r ve C:1 :r xrı
matrisin çarp ımı olarak yaz ılabilir.
gibi iki