LÄ°NEER MODELLER

4?
2.2 L İNEER DENKLEM SISTEMLERININ ÇÖZÜMÜ ve
MATR İSLER İÇİN GENELLE ŞTİR İLMİŞ İNVERS
KAVRAMI
Ax = g lineer denklem sistemini gözönüne alal ım. Burada A:n xm
bilinen bir matris, g:n x ı
vektördür. A
bilinen bir vektör ve x ER"' bilinmeyen bir
matrisi n x n tipinde ve regüler bir matris oldu ğunda Ax = g
denklem sisteminin bir tek r o = A -1 g çözümü vard ır. A' matrisi nxn
tipindeki regüler matrislerin grubundaki A matrisinin inversidir (grup
i şlemi matris çarp ı m ı) .
Genel olarak bir A: ıı x n ı matrisi R"' den R" ye bir lineer dönü şüm
tan ımladığından, eğer g e vektörü A matrisinin görüntü uzaym ın
(R(A),[A]) eleman ı değilse Ax = g denklem sisteminin çözümü
olmayaeakt ır. Denklem sisteminin çözümünün olmas ı için g ER(A)
olmal ıd ır. Bu durumda denklem sisteminin bir veya daha fazla çözümü
olabilir. g ER(A), yani denklem sisteminin çözümü var oldu ğunda denklem
sistemine tutarl ıd ır denir. Şimdi denklem sisteminin tutarl ılığını ve
çözümlerini ortaya ç ıkaran ve A matrisinin genelle ştirilmi ş inversi denen
bir matrisin tan ı m ını hat ırlatal ım.
TANIM 2.2.1 A: n x n ı matrisi için AA -A = A özelli ğini sağlayan A°:m x
matrisine A n ın genelle ştirilmi ş inversi denir.
Bu tan ıındaki AA - A = A özelli ğine sahip A - matrisine şimdilik
genelle ştirilmi ş invers dedik. Sonraki k ıs ımlarda ba şka inversler
tan ımland ığında A - ye başka bir isim verilecektir.
A: ıı x m ve rank(A)= r olmak üzere, singüler olmayan
P:n x n,(2:mx nı,D:r x r matrisleri vard ır, öyleki
Pile) = [D 1
O O
d ır (K ısım 2.1.2).