LÄ°NEER MODELLER

81
3.BÖLÜM
NORMAL DA ĞILIMLI RASGELE VEKTÖRLER İN
KARESEL FORMLARININ DA ĞILIMLARI
3.1 NORMAL DA ĞILIM
Bu k ı s ımda ilk olarak bir de ği şkenli normal da ğı l ım ve daha sonra
çok deği şkenli normal da ğı l ım ile ilgili baz ı bilgiler hat ırlat ılacakt ır.
Bir x rasgele de ği şkenin (r.d) olas ı l ık yoğunluk fonksiyonu (o.y.f)
1 X - P
1
) 2
(x) = e 2 Q , - op < x < oo
-15-Jıra
biçiminde olduğunda, X r.d. nine normal da ğı l ıma sahiptir denir ve
X N(p, 02 ) biçiminde gösterilir. ,u (F. R ve cre (o, 00) say ılan, da:gidi=
parametreleri olmak üzere
1 X-P 2
1 )
P:( X) =jx , e2 ( Q dx = p
„ st2 ;Ta
ve
d ır.
d ır.
1 (X P
E( x 2 ) .1- 1 - ) 2
x2
2 a
.„ N/2 ırcr
Var ( X) = G2
,-- e dx = o2 + p2
Normal da ğı l ıma sahip bir X r.d. nin moment ç ıkaran fonksiyonu,
02 t 2
p t +
M x (1) = E(e t x ) = e 2
p= 0 , o = 1 olan N(0,1) dağı t ım ına standart normal da ğıl ım denir.