LÄ°NEER MODELLER

8
ÖRNEK 1.2.4 [a,h] c I? kapal ı aral ığı üzerinde tamml ı reel değerli sürekli
fonksiyonlar ın kümesi t' olsun. v kümesi Örnek 1.1.4 deki i şlemler ile R
üzerinde bir vektör uzay ıd ır.
11.11
f --> lif II = (
bi( f (x)) 2 dx) 1/2
a
fonksiyonu t' üzerinde bir normdur.
TANIM 1.2.2 v bir vektör uzay ı olmak üzere,
fonksiyonu :
(u, v) -->
i) < 11,v >=
ii)
a,b e R için;
< bv,z >= a +b < v,z >
iii) v 0 için < v,v> > 0 , v =O için < v,v >-= O
özelliklerini sağladığında, < u,v > say ı s ına ıl ile v nin iç çarp ım ı ve
(V,) ikilisine de iç çarp ım uzay ı denir.
ÖRNEK 1.2.5 R" standart vektör uzay ında a,b e R n için ,
n
=
= ı
olarak tan ınd ı fonksiyonu bir iç çarp ımd ır. Bu iç çarp ıma Euclide iç
çarp ı m ı denir. Bu iç çarp ım ile birlikte R" standart vektör uzay ına Euclide
uzay ı denir. Bu iç çarp ıma vektörlerin skaler çarp ımı da denir ve
a' b =
ı
gosterimi kullan ılmaktad ır.
n