LÄ°NEER MODELLER

38
1) I3:n x n matrisi idempotent ve rank(B) = n ise B = I dır,
2) B: n x n matrisi idempotent ve rank(B) < tı ise B pozitif yar ı tanımlı bir
matristir.
3) B: n x n ve rank(B) = p olsun
a) B idempotent ise B s ıfırdan farkl ı p tane özdegere sahiptir ve
bunlar ın her biri +1'e e şittir.
b) B simetrik ise B 'nin idempotent olmas ı için gerek ve yeter ko şul
B 'nin herbiri s ıfırdan farkl ı p tane özdegerinin olmas ıd ır.
4) ı dempotent bir matrisin ozdegerleri ya s ıfır yada birdir.
5) A n x ıı tipinde (si ınetrik) idempotent bir matris olsun;
a) A' (si ınetrik) idempotenttir .
b) P ortogonal ise P'AP (simetrik) idempotenttir.
c) P regüler ise PAP -I idempotenttir.
d) / - A simetrik idempotenttir.
e) AA' = A'A ise A'A ve AA' matrisleri simetrik ve idempotenttirler.
2.1.6 B İR MATR İSİN İZİ (TRACE) ve RANKI İLE İLGİLİ BAZI
TEOREMLER
A: ıı x ıı tipinde bir matris olmak üzere A 'n ın izi,
Ir (A) =cın
olarak tammland ıgun hat ırlatall ın.