LÄ°NEER MODELLER

171
Var (.1_:_:( S3) = G'ar(2.'(X'X) - 11). X'Cov(Y)X(X'X) -
02 A'(X'X) .
olduğuna dikkat edin.
b) şıkk ının ispat ı K ı s ım 4.2.1 de .72. nin yans ızl ığın ın ispat ı gibidir.
TEOREM 4.2.5.3 Y = xfi+c , e- N(0, o-21) , rank(X: ıı x p)= k ,(k < p < tl)
lineer modeli için normal denklemler,
X'X fl= x'Y
ve fr normal denkle ınlerin herhangibir çözümü olmak üzere:
a) , lineer ba ğıms ız tahmin edilebilir fonksiyonlar
olamk üzere, x ifi,,I.' 213, .., 2'
istatistiklerdir.
ve Y ' (I - XX + )Y istatistikleri tam yeterli
b) Xj3 tahmin edilebilir fonksiyonunun düzgün minimum varyans
yans ız (UMVU) tahmin edicisi d ır ve N(.1")2,7,11(rX) - 21)
dağı l ıml ıd ır.
c) 02 nin düzgün minimum varyans yans ız (UMVU) tahmin edicisi
d ır ve
L' - x'11 (1 - xx )}7
ıı - k
ıl-k
dağı l ıml ıdır.
(II- k)a2
02 '( (n -k)
ISPAT: (Graybill ,1976)
Şimdi Örnek 4.2.5.1 'i yeniden göz önüne alal ım. X tasanm matrisi
6 x 3 tipinde olup raıık(X)= 2 dir, yani ıı = 6,p= 3,k = 2dir. X matrisin